Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác góc AIC cắt AC tại N

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 4 trang 77 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác góc AIC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN // BC.

Lời giải:

∆AIB có IM là phân giác của $\widehat{AIB}$ nên $\frac{AM}{MB}=\frac{AI}{IB}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

∆AIC có IN là phân giác của $\widehat{AIC}$ nên $\frac{AN}{NC}=\frac{AI}{IC}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

IB = IC (I là trung điểm BC). (3)

Từ (1), (2), (3), ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}.$ Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).