Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN

Giải Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 49

Bài 5 trang 51 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN.

a) Tính số đo góc AMN theo góc A.

b) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

c) Cho BM = MN = NC, chứng minh BN là phân giác của góc ABC, CM là phân giác của góc ACB.

Lời giải:

(H.3.18). a) Ta có AM = AN (giả thiết) nên ∆AMN cân tại A

$\Rightarrow {\widehat{M}}_1={\widehat{N}}_1=\frac{180°-\widehat{A}}{2}.$

b) Vì ∆ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}.$

Suy ra ${\widehat{M}}_1=\widehat{B}\Rightarrow$ MN // BC (do có cặp góc đồng vị bằng nhau), từ đó tứ giác BMNC là hình thang.

Mặt khác $\widehat{B}=\widehat{C}$ nên BMNC là hình thang cân.

c) Ta có BM = MN ⇒ ∆BMN cân tại M $\Rightarrow {\widehat{B}}_1={\widehat{N}}_2.$

Do MN // BC nên ${\widehat{B}}_2={\widehat{N}}_2$ (hai góc so le trong). Từ đó suy ra ${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2,$ tức BN là tia phân giác của góc ABC.

Tương tự ta chứng minh được CM là tia phân giác của góc ACB.