Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn lim f(x) = - vô cùng. Chứng minh rằng

Lời giải Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 307 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn $\lim_{x \to a} f (x) = - \infty$ . Chứng minh rằng:

$\lim_{x \to a} \frac{f (x) - 3}{2 f (x) + 1} = \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Ta có $\lim_{x \to a} \frac{f (x) - 3}{2 f (x) + 1}$ $= \lim_{x \to a} \frac{1 - \frac{3}{f (x)}}{2 + \frac{1}{f (x)}} = \frac{\lim_{x \to a} (1 - \frac{3}{f (x)})}{\lim_{x \to a} (2 + \frac{1}{f (x)})}$

$= \frac{\lim_{x \to a} 1 - \lim_{x \to a} \frac{3}{f (x)}}{\lim_{x \to a} 2 + \lim_{x \to a} \frac{1}{f (x)}} = \frac{\lim_{x \to a} 1 - \frac{\lim_{x \to a} 3}{\lim_{x \to a} f (x)}}{\lim_{x \to a} 2 + \frac{\lim_{x \to a} 1}{\lim_{x \to a} f (x)}}$ $= \frac{1 - 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}$ .

Vậy $\lim_{x \to a} \frac{f (x) - 3}{2 f (x) + 1} = \frac{1}{2}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ và $\lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ (L, M ∈ ℝ). Phát biểu nào sau đây là sai...

Bài 13 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x₀; b). Phát biểu nào sau đây là đúng...

Bài 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì A. $\lim_{x \to + \infty} \frac{c}{x^{k}} = 0$ ...

Bài 15 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ thì $\lim_{x \to x_{0}} \sqrt{f (x)} = \sqrt{L}$ ...

Bài 16 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng...

Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: a) $\lim_{x \to - 2} x^{3} = - 8$ . b) $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = - 4$ ...

Bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\lim_{x \to 3} f (x) = 4$ , chứng minh rằng: a) $\lim_{x \to 3} 3 f (x) = 12$ ; b) $\lim_{x \to 3} \frac{f (x)}{4} = 1$ ; c) $\lim_{x \to 3} \sqrt{f (x)} = 2$ ...

Bài 19 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} f (x); \lim_{x \to - \infty} f (x); \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} f (x); \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} f (x)$ ...

Bài 20 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 1} (- 4 x^{2} + 3 x + 1)$ ; b) $\lim_{x \to - 1} \frac{- 4 x + 1}{x^{2} - x + 3}$ ;...

Bài 21 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{- 5 x + 2}{3 x + 1}$ ; b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 x + 3}{3 x^{2} + 2 x + 5}$ ;...

Bài 22 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 4}{x - 1} = 2$ . Tính: a) $\lim_{x \to 1} f (x)$ ; b) $\lim_{x \to 1} 3 f (x)$ ...

Bài 23 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2 022$ . Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{x f (x)}{x + 1}$ ...

Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn $\lim_{x \to a} f (x) = - \infty$ . Chứng minh rằng: $\lim_{x \to a} \frac{f (x) - 3}{2 f (x) + 1} = \frac{1}{2}$ ...

Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

1 307 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: