Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có cạnh đáy bằng 8 cm, đường cao bằng 6 cm

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Bài 10.7 trang 73 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có cạnh đáy bằng 8 cm, đường cao bằng 6 cm (H.10.8). Hãy tính thể tích của hình chóp S.MNP. Cho biết $\sqrt{48}\approx 6,9$].

Lời giải:

Tam giác MNP là tam giác đều nên NE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, ME = EP = $\frac{1}{2}$ MP = $\frac{1}{2}$ ∙ 8 = 4 (cm).

Tam giác MEN vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore ta có:

ME² + NE² = MN²

Suy ra NE² = MN² – ME² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48.

Do đó, NE = $\sqrt{48}\approx 6,9$ (cm).

Thể tích của hình chóp S.MNP là:

$V=\frac{1}{3}{S}_{MNP}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot MP\cdot NE\cdot SO\approx \frac{1}{6}\cdot 8\cdot 6,9\cdot 6=55,2$ (cm³).