Cho hai số a, b thoả mãn a < b. Chứng tỏ: b – a > 0

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 5 trang 29 Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b thoả mãn a < b. Chứng tỏ:

a) b – a > 0;

b) a – 2 < b – 1

c) 2a + b < 3b

d) – 2a – 3 > - 2b – 3.

a) Trừ 2 vế của bất đẳng thức a < b cho a, ta được:

0 < b – a hay b – a > 0

b) Trừ 2 vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:

a – 2 < b – 2 (1)

Cộng 2 vế của bất đẳng thức - 2 < - 1 cho b , ta được:

- 2 + b < - 1 + b hay b – 2 < b – 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a – 2 < b – 1

c) Nhân 2 vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:

2a < 2b

Cộng 2 vế của bất đẳng thức 2a < 2b cho b, ta được:

2a + b < 3b

d) Nhân 2 vế của bất đẳng thức a < b cho (-2), ta được:

- 2a > - 2b

Cộng 2 vế của bất đẳng thức -2a > -2b cho (-3), ta được:

– 2a – 3 > - 2b – 3.