Bài tập Toán lớp 12 Học kì 1 có đáp án

Bài tập Toán lớp 12 Học kì 1 có đáp án

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Bài tập Cực trị của hàm số

Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài tập Đường tiệm cận

Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài tập Ôn tập chương 1

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Bài tập Lũy thừa

Bài tập Hàm số lũy thừa

Bài tập Lôgarit

Bài tập Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài tập Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài tập Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Bài tập Ôn tập chương 2

Chương 1: Khối đa diện

Bài tập Khái niệm về khối đa diện

Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài tập Thể tích khối đa diện

Bài tập Ôn tập Chương 1

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài tập Mặt cầu

Bài tập Ôn tập chương 2

Bài tập Lũy thừa - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biểu thức  bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a^-2 + b^-2    

B. a^-2 - b^-2    

C. a² + b²    

D. a^-6 - b^-6

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức α² - β² = (α + β)(α - β), ta có

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời ab = ba và b=9a. Tìm a.

Lời giải:

Thế b=9a vào đẳng thức còn lại ta được

a9a = (9a)a => (a9)a => a9 = 9a => a8 = 9 ( do a > 0)

Chọn đáp án B

Bài 3: Biết (a + a^-1)² = 3. Tính giá trị của a³ + a^-3 .

A.0   

B. 1    

C. 2   

D. 3.

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ta có

Mặt khác

=> a³ + a^-3 .

Chọn đáp án A.

Bài 4: Biết rằng x = 1 + 2t và y = 1 + 2^-t . Hãy biểu diễn y theo x.

Lời giải:

Từ giả thiết ta có x - 1 = 2t

Chọn đáp án D.

Bài 5: Biểu thức 2222 có giá trị bằng

A. 28   

B. 216    

C. 162    

D. 44

Lời giải:

2222 = 224 = 216 (24 = 16)

Chọn đáp án B

Bài 6:

A. √2    

B. -√2    

C. 1/16   

D. 16.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

 

Chọn đáp án D

Bài 8: Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

Lời giải:

Viết lại 0,0000000375 = 375.1010 . Trong các số ở các phương án có

(3/8)10^-7 = 0,735.10^-7 = 375.10^-10

Chọn đáp án C

Bài 9: Tính giá trị biểu thức 2560,16.2560,09

A.4   

B. 16   

C. 64   

D. 256,25.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 10: Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Chọn đáp án D

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

Lời giải:

Bài 2: Rút gọn biểu thức

viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

Lời giải:

Bài 3: Nếu x > y > 0 thì

Lời giải:

Bài 4: Với x ≥ 0 thì  bằng

Lời giải:

Bài 5: Biểu thức a³ + a^-3 bằng

Lời giải:

 

Bài 6: Nếu 21998 - 21997 - 21996 + 21995 = k.21995 thì giá trị của k là?

Lời giải:

21998 - 21997 - 21996 + 21995 = 21995(23 - 22 - 2 + 1)

= 3.21995 = k.21995 => k = 3

Bài 7: Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn (2a)2b = ab.xb . Khi đó x bằng

Lời giải:

(2a)2b = ab.xb ⇔ [(2a)2 ]b = (a.x>b)

⇒(4a2)b = (ax)b ⇒ 4a2 = ax ⇒ x = 4a

Bài 8: Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là 1060kg/m³ và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

Lời giải:

Bài 9: Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n200 < 5300 .

Lời giải:

Ta tìm n trong các số nguyên dương. Khi đó

n200 < 5300 <=> (n2)100 < (53)100 <=> n2 < 53 = 125 <=> n < √125 ≈ 11,18

Ta thấy số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn là n = 11

Bài 10: Giả sử a là số thỏa mãn a + a^-1 = 4 .Tính giá trị của biểu thức a⁴ + a^-4.

Lời giải:

a + a^-1 = 4 ⇔ 16 = (a + a^-1)² = a² + 2 + a^-2 ⇒ 14 = a² + a^-2

=> 196 = (a² + a^-2)² = a⁴ + 2 + a^-4 => a⁴ + a^-4 = 194

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho  Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

Bài 2 Rút gọn biểu thức 

Bài 3 Rút gọn biểu thức:

Bài 4 Biểu thức (x^-1 + y^-1)^-1 bằng?

Bài 5 Nếu 10^2y = 25 thì 10^-y bằng?

Bài 6 Rút gọn biểu thức P = 2³.a³b².(2a^-1b²)^-2

^{Bài 7}

^{Bài 8 Tính (1,5)4; ((-2)/3)3; (√3)5.}

^{Bài 9 Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.}

^{Bài 10 Chứng minh tính chất n√a . n√b = n√ab.}

Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:

A. 120^o    

B. 90^o   

C. 60^o    

D. 30^o

Lời giải:

Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón. Từ giả thiết ta có:

Câu 2: Hình nón có chiều cao bằng 4/3 bán kính đáy. Tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 4/3   

B. 5/7   

C. 8/5   

D. 9/5

Lời giải:

Từ giả thiết ta có

Câu 3: Hình nón có góc ở đỉnh là 90^o và có diện tích xung quanh là π√2 . Độ dài đường cao của hình nón là:

A. 1   

B. √2   

C. 1/√2    

D. 2

Lời giải:

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Câu 4: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=15cm và bán kính đáy r = 20cm. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 1000π(cm²)   

B. 250π(cm²)    

C. 375π(cm²)   

D. 500π(cm²)

Lời giải:

Từ giả thiết ta có :

Câu 5: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là a. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo thành hình nón (N). Diện tích xung quanh của hình nón (N) là:

Lời giải:

Theo cách xây dựng hình nón ta có đường sinh của hình nón là: l = BC = a .

Bán kính đáy của hình nón là: r = AC = BC.sin45^o = a/√2

Vậy ta có diện tích xung quanh của hình nón (N) là:

Đáp án đúng là C.

Câu 6: Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc ở đỉnh của hình nón là :

A. 120^o    

B. 60^o   

C. 30^o   

D. 0^o

Lời giải:

Từ giả thiết ta có l = 2r .

Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón, khi đó ta có :

Vậy góc ở đỉnh của hình nón là 60o .

Đáp án đúng là B.

Câu 7: Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng :

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Đáp án đúng là D.

Câu 8: Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được :

A. 150720π(cm³)   

B. 50400π(cm³)

C. 16000π(cm³)   

D. 12000π(cm³)

Lời giải:

Từ giả thiết ta có h = 30cm ; l = 50cm. Khi đó ta có

Thể tích khối nón là :

Đáp án đúng là C.

Câu 9: Cho hình trụ có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB. Biết rằng AB = 2AD = 2a. Thể tích khối trụ đã cho theo a là :

A. 2πa³   

B.πa³   

C. 2πa³ /3   

D.πa³ /2

Lời giải:

Từ giả thiết ta có h = AB = 2a, r = AD = a. Khi đó ta có thể tích khối trụ là: V = πr2h = 2πa³ .

Đáp án đúng là A.

Câu 10: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 7πa² và bán kính đáy là a. Chiều cao của hình trụ là:

A. 3a/2   

B. 2a    

C. 5a/3   

D. 5a/2

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Đáp án đúng là D.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Để làm một thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình tròn làm hai đáy có diện tích mỗi hình là 4π(cm²) và một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 15π(cm²) để làm thân. Tính chiều cao của thùng phi được làm.

Lời giải:

Diện tích miếng nhựa hình chữ nhật để làm thân bằng diện tích xung quanh của thùng phi.

Từ giả thiết ta có :

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2)

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Khi đó ta có :

Đáp án đúng là C.

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 6πa². Diện tích của thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua các trục của hình trụ là :

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Thiết diện đã cho là một hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là h và 2r. Khi đó ta có diện tích thiết diện là : S = 2rh = 4a² .

Đáp án đúng là C.

Câu 4: Cho khối trụ có diện tích toàn phần là π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ là ?

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Thể tích khối trụ là :

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a√2 . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD?

Lời giải:

Câu 6: Cho hình nón S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2√3a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P)

Lời giải:

Câu 7: Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r, đường sinh l và đường cao h. Công thức tính thể tích khối nón là?

Lời giải:

Theo công thức ta có đáp án đúng là C

Câu 8: Hình trụ (H) có diện tích toàn phần là 8π(cm²) và thể tích khối trụ là 3π(cm³) . Tính chiều cao của hình trụ ta được bao nhiêu kết quả?

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Do r > 0 nên ta có 2 giá trị r thỏa mãn hay có hai hình nón thỏa mãn đề bài

Câu 9: Hình trụ (H) có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là 1/3 . Biết rằng thể tích khối trụ là 4π . Bán kính đáy của hình trụ là:

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Câu 10: Ta dùng hai hình chữ nhật có cùng kích cỡ để làm thành hai hình trụ (H1) và (H2) bằng cách quay các hình chữ nhật đó, lần lượt theo chiều dài và chiều rộng. Tỉ số hai diện tích xung quanh hình trụ (H1) và hình trụ (H2) là:

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là a và b.

Hình trụ (H1) có r1 = a ; h1 = b

Hình trụ (H2) có r2 = b ; h2= a

Ta có: 

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60^o . Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được

Bài 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo một thiết diện có chu vi bằng 7a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD là?

Bài 3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h = √3 và góc  = α = 60° . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S

Bài 4 Cho hình trụ có đường cao h và bán kính đáy là r. Trong các khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ thì khối lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng?

Bài 5 Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình nón bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón.

Bài 6 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60° . Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC = a√6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là?

Bài 8 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60^o . Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được?

Bài 9 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo một thiết diện có chu vi bằng 7a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD là?

Bài 10 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h = √3 và góc  = α = 60° . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S

Xem thêm

Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 năm 2021-2022

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 năm 2021-2022 đề số 1

Câu 1: Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-mx$  đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$ thì m thuộc khoảng nào sau đây:

A.  $(-1;3)$                   

B. $[3;+\infty )$                    

C. $(-1;+\infty )$                                       

D. $(-\infty ;3]$

Câu 2: Cho  hàm số $y=\frac{5x}{\sqrt{x^2+1}}$  có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. (C) có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

B. (C) không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang

C. (C) không có tiệm cận đứng và có 2 tiệm cận ngang

D. (C) không có tiệm cận

Câu 3: Cho phương trình ${\log }_{0.5}(x^2-5x+6)+1$ =0 có hai nghiệm là $x_1,x_2$ . Tính

$\left|{x_1}^2-{x_2}^2\right|$

A. −51                       

B. −15                        

C. 15                                  

D. 51

Câu 4: Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{1+x}{1-x}$  là:

A. 2                           

B. 1                            

C. 0                                    

D. 3

Câu 5: Số nghiệm âm của phương trình:$4^{x^2}-6.2^x+8=0$ là

A. 0                           

B. 2                            

C. 3                                    

D. 1

Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a . thể tích của khối nón bằng:

A. $15\pi a^3$                     

B.  $36\pi a^3$                   

C. $12\pi a^3$                                       

D. $12\pi a^3$

Câu 7: Đặt $a={\log }_{3}15,b={\log }_{3}10$ . Hãy biểu diễn ${\log }_{\sqrt{3}}50$  theo a và b

A. $a-b+1$                  

B. $2a+2b-2$               

C. $2a+2b$                                       

D. $a+b-2$

Câu 8: Cho đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+2x$ có đồ thị  (C) . Gọi $x_1,x_2$  là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = −x + 2017 . Khi đó $x_1+x_2$  bằng :

A. −1                         

B. $\frac{1}{3}$                           

C. $\frac{4}{3}$                                       

D.$-\frac{4}{3}$

Câu 9: Hàm số $y=3x^3-m{x}^2+2x-1$  đồng biến trên $ℝ$  khi và chỉ khi:

A. $-3\sqrt{2}\le m\le 3\sqrt{2}$                                         

B. $m\le -3\sqrt{2}$ hoặc$m\ge 3\sqrt{2}$

C.  $-3\sqrt{2}<m<3\sqrt{2}$                                       

D. m > 0

Câu 10: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn [a; b] và luôn đồng biến trên khoảng (a; b). Khẳng định nào sao đây là sai ?

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a          

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = b

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $f\left(a\right)$        

D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $f\left(b\right)$

Câu 11: Hàm số $f\left(x\right)=-x^2+4x-m$ đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn [−1; 3] khi m bằng:

A. −8                         

B. 3                            

C. −3                                  

D. −6

Câu 12: Các điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4+3x^2+2$  là:

A. x = −1                   

B. x = 5                      

C. x = 0                                    

D. $x=1,x=2$

Câu 13: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào ?  

A. $y=-x^3-3x^2-1$       

B. $y=x^3-3x-1$          

C.  $y=-x^3+3x^2+1$             

D. $y=x^3-3x+1$

Câu 14: Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là:

A.  $30\pi$                     

B. $15\pi$                        

C. $36\pi$                                       

D. $12\pi$

Câu 15: Tập xác định của hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$  là:

A. $ℝ$                          

B. $(0;+\infty )$                    

C.  $ℝ\backslash \text{{}0\}$                                     

D. $\left(-\frac{1}{3};+\infty \right)$

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{5}}\left(x-4\right)+1>0$  là:

A. $\left(-\infty ;\frac{13}{2}\right)$                 

B. $\left[\frac{13}{2};+\infty \right)$                 

C. $\left(4;+\infty \right)$                                        

D. $\left(4;\frac{13}{2}\right)$

Câu 17: Hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-3$  nghịch biến trên các khoảng nào ?

A. $\left(0;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ và $\left(\frac{\sqrt{3}}{2};+\infty \right)$                             

B. $\left(-\sqrt{3};0\right)$  và $\left(\sqrt{3};+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right)$ và  $\left(0;\sqrt{3}\right)$                                

D. $\left(\sqrt{3};+\infty \right)$

Câu 18: Bất phương trình ${\left(\frac{4}{5}\right)}^x>\frac{25}{16}$  có tập nghiệm là:

A. $(-\infty ;2)$                 

B. $(-\infty ,-2]$               

C. $(0;+\infty )$                                       

D. $(-\infty ;-2)$

Câu 19: Số giao điểm của đường cong $y=x^3-2x^2+x-1$  và đường thẳng y = 1 – 2x là:

A. 1                           

B. 3                            

C. 0                                    

D. 2

Câu 20: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm:

A. x = 3                      

B. x = −1                    

C. x = 2                                    

D. x = 0

Câu 21: Khối đa diện đều loại {3;5} là khối:

A. Lập phương           

B. Tứ diện đều           

C. Tám mặt đều                                

D. Hai mươi mặt đều

Câu 22: Hàm số $y=2x^3-9x^2+12x+5$  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1                           

B. 3                            

C. 2                                    

D. 4

Câu 23: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?

A. $y=\frac{1+x^2}{1+x}$                

B. $y=\frac{2x-2}{x+2}$               

C. $y=\frac{2x^2+3x+2}{2-x}$                                        

D. $y=\frac{1+x}{1-x}$

Câu 24: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $f\left(x\right)=\frac{x-1}{2x+1}$           

B.  $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-1}$         

C. $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x+1}$                                       

D. $f\left(x\right)=\frac{x+2}{1+x}$

Câu 25: Hàm số $y=x^3-5x^2+3x+1$  đạt cực trị tại:

A. $x=-3;x=-\frac{1}{3}$       

B.  $x=3;x=\frac{1}{3}$          

C.  $x=0;x=\frac{10}{3}$          

D. $x=0;x=-\frac{10}{3}$

Câu 26: Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a}$                 

B. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$                

C. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a}$                                        

D. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^n}$

Câu 27: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?

A. MANC, BCDN, AMND, ABND               

B. ABCN, ABND, AMND, MBND

C. MANC, BCMN, AMND, MBND              

D. NACB, BCMN, ABND, MBND

Câu 28: Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x-m^3+4m-1$  có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác AOB vuông tại O là:

A.  $m=-1;m=2$         

B. $m=1;m=-2$            

C. $m=-1$                                        

D. $m=2$

Câu 29: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10⁵ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?

A. 2016.10³(m³)         

B. 4,8666.10⁵(m³)      

C. 125.10⁷(m³)                   

D. 36.10⁵(m³)

Câu 30: Cho hàm số $y=x^3-3x+1$  có đồ thị như hình dưới đây. Các giá trị của m để phương trình: $x^3-3x+1-m=0$có ba nghiệm phân biệt là:

A.  $-2<m<2$            

B. $-2\le m\le 2$               

C. $-1\le m\le 3$                                       

D. $-1<m<3$

Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+35$  trên đoạn [-4; 4] bằng:

A. 41                         

B. 8                            

C. 40                                  

D. 15

Câu 32: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào ?

A. $(-\infty ;0)$                    

B. $(-1;3)$                     

C. (0;2)                              

D. $(2;+\infty )$

Câu 33: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm. Hình nào sau đây có diện tích lớn nhất:

A. Hình vuông có cạnh bằng 10cm                 

B. Hình chữ nhật có cạnh bằng 10cm

C. Hình vuông có cạnh bằng 20cm                 

D. Hình chữ nhật có cạnh bằng 20cm

Câu 34: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ:

A. Tăng lên hai lần     

B. Không thay đổi      

C. Giảm đi hai lần                                 

D. Giảm đi ba lần

Câu 35: Hàm số $y=x^4+2x^2-1$  có đồ thị là:

A.                                     

B.

C.                                    

D. 

Câu 36: Có bao nhiêu khối đa diện đều ?

A. 5                           

B. 3                            

C. 4                                    

D. 2

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng ${45}^0$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A.  $\frac{9\pi a^2}{4}$                    

B. $\frac{4\pi a^2}{3}$                      

C.  $\frac{3\pi a^2}{4}$                                     

D. $\frac{2\pi a^2}{3}$

Câu 38: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b và c . Khi đó thể tích của nó là:

A. $V=abc$                  

B. $V=\frac{1}{2}abc$                

C. $V=\frac{1}{6}abc$                                       

D.$V=\frac{1}{3}abc$

Câu 39: Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 3, OB = 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 3                           

B.  $\frac{\sqrt{41}}{12}$                     

C.  $\frac{144}{41}$                                     

D. $\frac{12}{\sqrt{41}}$

Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Đường chéo AC’ nằm trong mặt phẳng (AA’C’C) tạo với đáy (ABC) một góc 30⁰. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó bằng:

A.  $\frac{a^3}{4}$                          

B. $\frac{a^3}{12}$                      

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$                            

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Câu 41: Giá trị của biểu thức: $3^{5{\log }_{3}2}+{\log }_3\left({\log }_{2}8\right)$  bằng:

A. 32                         

B. 25                          

C. 33                                  

D. 26

Câu 42: Gọi $l,h,R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh của hình trụ (T) là:

A. $S_{xq}=2\pi Rl$              

B.  $S_{xq}=\pi Rh$              

C. $S_{xq}=\pi Rl$                                        

D. $S_{xq}=\pi R^{2}h$

Câu 43: Giá trị của m để hàm số $y=x^3-x^2+mx-5$  có cực trị là:

A. $m\le \frac{1}{3}$                     

B.  $m\ge \frac{1}{3}$                    

C.  $m>\frac{1}{3}$                                     

D. $m<\frac{1}{3}$

Câu 44: Một mặt cầu có diện tích $36\pi m^2$ . Thể tích của khối cầu này bằng:

A. $\frac{4}{3}\pi m^3$                    

B. $36\pi m^3$                    

C. $108\pi m^3$                                        

D. $72\pi m^3$

Câu 45: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không  nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là $900\pi c{m}^2$ . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó

A. Chiều dài $60\pi$ cm chiều rộng 60cm.

B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm.

C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm.

D. Chiều dài $30\pi$ cm chiều rộng 60cm.

Câu 46: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng Tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $S_1$  là tổng diện tích của ba quả bóng, $S_2$  là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích $\frac{S_1}{S_2}$  là:

A. 1                           

B. 2                            

C. 5                                    

D. 3

Câu 47: Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai ?

A. $S=\pi R^2$                  

B. $S=4\pi R^2$                 

C.$V=\frac{4}{3}\pi R^3$                                       

D. $3V=S.R$

Câu 48: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; 3) ?

A.  $y=2x^2-x^4$           

B. $y=\frac{x-3}{x-1}$                 

C. $y=x^2-4x+5$         

D. $y=\frac{x^2-4x+8}{x-2}$

Câu 49: Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\pi }(2^x-2)$  là:

A. $y\text{'}=\frac{2^x}{(2^x-2)\ln \pi }$      

B. $y\text{'}=\frac{2^x\ln 2}{(2^x-2)\ln \pi }$      

C.  $y\text{'}=\frac{2^x\ln 2}{2^x-2}$                                     

D. $y\text{'}=\frac{2^x}{2^x-2}$

Câu 50: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{-x^2-2x+3}$  bằng:

A. 2                            

B.  $\sqrt{2}$                       

C. 0                                    

D. 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 năm 2021-2022 đề số 2

Câu 1: Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ . Các khoảng nghịch biến của hàm số này  là:

A.$\left(1;+\infty \right)$                        

B. $\left(-1;1\right)$                     

C.  $\left(-\infty ;-1\right)$                                     

D. $\left(0;1\right)$ .

Câu 2: Cho hàm số  $y=\frac{3-2x}{3x+2}$ . Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt có phương trình là:

A. $x=\frac{2}{3}$ ; $y=-\frac{2}{3}$     

B. $x=-\frac{2}{3}$ ; $y=-\frac{2}{3}$             

C. $x=-\frac{2}{3}$ ;$y=1$          

D. $x=\frac{2}{3}$; $y=\frac{2}{3}$         

Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:

A. $y=\frac{x^4}{2}+x^2-\frac{3}{2}$             

B.  $y=\frac{x^4}{2}-x^2-\frac{3}{2}$       

C.  $y=-x^3+3x^2-1$        

D. $y=x^3-3x^2+2$  

Câu 4: Cho hàm số _{$y=\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$}. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. $2\sqrt{3}$                           

B. $1+\sqrt{5}$                    

C. $2+\sqrt{2}$                                       

D. $\sqrt{6}$

Câu 5: Tìm m để phương trình $x^3-3x^2+m-1=0$  có  3 nghiệm phân biệt.

A. $-3<m<1$                 

B. $-5<m<-1$             

C. $0<m<2$                                        

D. $1<m<5$

Câu 6: Cho đồ thị hàm số  $y=2x^3-3x^2+1$. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=4(3x+2)$ . Phương trình tiếp tuyến này là :

A. $y+4=12(x+1)$            

B. $y-5=4(x-2)$        

C. $y-5=12(x-2)$             

D. $y-4=4(x+1)$

Câu 7: Cho hàm số: $y=\frac{x+2}{x-1}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A.  Hàm số  đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $(1;+\infty )$

B. Hàm số đã cho không có điểm cực trị .                             

C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: $x=1$;$y=1$

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai giao điểm với trục hoành.

Câu 8: Cho hàm số $y=x^3+3x^2+2$ . Điểm cực đại của đồ thị hàm số này  là:

A. $\left(0;2\right)$                          

B. $\left(6;-2\right)$                    

C. $\left(-2;0\right)$                                       

D. $\left(-2;6\right)$ .

Câu 9: Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3x+1$ . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số này là:

A. $\left(1;2\right)$                          

B. $\left(-1;-6\right)$                   

C. $\left(0;1\right)$                                       

D. Không tồn tại.

Câu 10: Cho hàm số $y=x^4+2x^2-3$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.  Hàm số  đã cho đồng biến trên  khoảng $(-\infty ;+\infty )$

B. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.                              

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai giao điểm với trục hoành.

D. Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại tại $(1;0)$ .

Câu 11: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

A.  $y=\frac{2x+1}{x+1}$                    

B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$       

C. $y=\frac{2x+3}{x+1}$                 

D. $y=\frac{-2x+1}{1-x}$

 

Câu 12: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

 

A. $y=x^4-2x^2-3$           

B. $y=x^4+2x^2-3$       

C. $y=x^4-2x^2+3$            

D. $y=-\frac{x^4}{2}+x^2-\frac{3}{2}$

Câu 13. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m^2-m+2)x^2+(3m^2+1)x+m-5$ . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -2.

A.  $m=-1$                       

B. $\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=-3\end{array}\right.$                      

C.  $m=3$                   

D. $\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=3\end{array}\right.$

Câu 14: Trong khoảng $(0;2\pi )$  hàm số $y=\frac{x}{2}+\cos x$ có bao nhiêu điểm cực trị:

A. 1                              

B.  2                                 

C.3                       

D.  4

Câu 15. Cho hàm số $y=x^4+2(m-4)x^2+m+5$  , có đồ thị $\left(C_m\right)$ . Tìm m để đồ thị $\left(C_m\right)$  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm                                                     

A.  $m=-1$               

B. $m=0$                            

C. $m=1$                  

D. $m=2$

Câu 16. Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m-2$. Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A. $-1<m<3$            

B. $m>-3$                              

C. $m<3$       

D. $m<-1\vee m>3$

Câu 17. Cho hàm số $y=x^4-(3m+4)x^2+m^2$  có đồ thị là $\left(C_m\right)$ . Tìm m đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

A. $m>-\frac{4}{5}$                  

B. $\left\{\begin{array}{l}m<-\frac{4}{3}\\ m\ne 0\end{array}\right.$                     

C. $\left\{\begin{array}{l}m>-\frac{4}{5}\\ m\ne 0\end{array}\right.$                       

D. $m<-\frac{4}{3}$

Câu 18: Cho đường cong (C): $y=\frac{3x-1}{x-2}$ . Có bao nhiêu  điểm  trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai đường tiệm cận  của (C) bằng 6.

A. 0                                  

B. 2                                 

C. 4                        

D. 6

Câu 19: Cho hàm số $y=\sqrt{1+x^{2017}}-\sqrt{1+{(1-x)}^{2017}}$  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;1]$  là:

A.  $\sqrt{1+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2017}}$                

B.  $2\sqrt{2}$                 

C. $1+\sqrt{2}$                

D. $2\sqrt{1+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2017}}$

Câu 20.  Hàm số $y=m{x}^4-(m+3)x^2+2m-1$ chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m:

A.  $m<0$                     

B. $-3\le m<0$               

C. $\left[\begin{array}{l}m>3\\ m\le 0\end{array}\right.$                                       

D.$m>-3$

Câu 21. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2 \left(C\right)$. Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) tiếp xúc với đường tròn có phương trình ${(x-m)}^2+{(y-m-1)}^2=5$

A. $\left[\begin{array}{c}m=-2\\ m=\frac{4}{3}\end{array}\right.$                        

B.  $\left[\begin{array}{c}m=2\\ m=\frac{-4}{3}\end{array}\right.$                      

C. $\left[\begin{array}{c}m=-2\\ m=\frac{-4}{3}\end{array}\right.$                     

D.$\left[\begin{array}{c}m=-2\\ m=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Câu 22.  Với giá trị nào của m thì hàm số $y=-2x+m\sqrt{x^2+1}$ đạt cực tiểu:

A.$m>0$                  

B.  $m>2$                          

C. $m<-2$               

D. $-2<m<2$

 Câu 23. Cho hàm số $y=(m-3)x-(2m+1)\cos x$ . Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

A. $m\le 2$                 

B. $-2<m\le \frac{2}{3}$                   

C.  $-4\le m\le \frac{2}{3}$                   

D.$m\le \frac{2}{3}$

Câu 24. Tìm m để bất phương trình :$x+3\le m\sqrt{x^2+1}$   thỏa với mọi x thuộc R            

A.  $-1<m$             

B. $-1<m<\sqrt{10}$                 

C.  $1<m\le \sqrt{10}$        

D. $m\ge \sqrt{10}$

Câu 25 : Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m-2$ .Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm 2 phía trục hoành:

A.  $m<3$               

B.  $m>3$                         

C. $m=3$                           

D. $m\ne 3$

Câu 26: Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x+3\right)}^{-2}$  là:

A . $ℝ\backslash \left\{1;3\right\}$

B .$\left(1;3\right)$

C . R  

D .$(-\infty ;1)\cup \left(3;+\infty \right)$

Câu 27: Đạo hàm của hàm số $y={(9-x^2)}^{\frac{1}{3}}$  là:

A. $\frac{-1}{\sqrt[3]{9-x^2}}$              

B. $\frac{-x}{\sqrt[3]{9-x^2}}$              

C. $\frac{1}{3\sqrt[3]{{(9-x^2)}^2}}$                   

D. $\frac{-2x}{3\sqrt[3]{{(9-x^2)}^2}}$

Câu 28. Đạo hàm của hàm số $y=(2x+3){.2}^x$  tại $x=0$ là:

A.  $y\text{'}\left(0\right)=2+5\ln 2$            

B. $y\text{'}\left(0\right)=2+3\ln 2$         

C. $y\text{'}\left(0\right)=5\ln 2$          

D. $y\text{'}\left(0\right)=4\ln 2$

Câu 29. Giá trị của biểu thức${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{a^2}\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right),a>0,a\ne 1$ là:  

A. 3                                  

B. $\frac{12}{5}$                                

C.  $\frac{9}{5}$                     

D. 2

Câu 30. Biết $a={\log }_{12}27$  . Tính theo a  biểu thức ${\log }_{6}16$  có giá trị là:

A. $\frac{4(3-a)}{3+a}$                        

B. $\frac{4(3+a)}{3-a}$                  

C.  $\frac{3-a}{3+a}$                        

D.$\frac{3+a}{3-a}$

Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình ${5.3}^{2x-1}-{7.3}^{x-1}+\sqrt{1-{6.3}^x+9^{x+1}}=0$  là:

A. 3                       

B.  0                       

C. ${\log }_3\frac{3}{25}$                         

D. ${\log }_3\frac{3}{5}$

Câu 32.  Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-5x+2}+2^{4x^2-8x+3}=1+2^{6x^2-13x+5}$  là:

A. 1                       

B. 2                        

C. 3                                 

D. 4

Câu 33. Tập nghiệm của  bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-1}{x+2}<1$  là:

A. $(-\infty ;-2)\cup \left(\frac{5}{8};+\infty \right)$         

B. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(\frac{1}{3};\frac{5}{8}\right)$           

C.  $\left(\frac{1}{3};\frac{5}{8}\right)$         

D.  $\left(-\infty ;\frac{5}{8}\right)$

Câu 34: Giá trị nào của m thì phương trình ${\log }_2(4^x+4m^3)=x$ có hai nghiệm phân biệt?

A.  $2<m<4$                     

B. $0<m<\frac{1}{2\sqrt[3]{2}}$        

C.  $0<m<\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$        

D. $0<m<\frac{1}{2}$

Câu 35: Bất phương trình: $\frac{4^x-{9.2}^x+8}{x^2-5x+6}<0$  có tập nghiệm là:

A. $\left(2;3\right)$                            

B. $\left(1;8\right)$                           

C. $\left(0;2\right)$                     

D.$\left(0;3\right)$

Câu 36: Gọi $l,h,R$  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là:

A. $V=\pi R^{2}h$                

B. $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$             

C.  $V=\pi R^{2}l$                                  

D.$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}l$

Câu 37: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là:

A. $15\pi a^3$                      

B. $36\pi a^3$                      

C. $12\pi a^3$                                    

D.$12\pi a^3$

 Câu 38: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. $24\pi \left(c{m}^2\right)$                

B. $22\pi \left(c{m}^2\right)$                

C. $26\pi \left(c{m}^2\right)$                                    

D. $20\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Câu 39: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng:

A.  $6000 c{m}^3$                     

B. $6213 c{m}^3$             

C. $7000 c{m}^3$           

D. $7000\sqrt{2}c{m}^3$

 Câu 40: Thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ S đến mặt đáy bằng 4 là:

A. $V=\frac{4a^3}{3}$                       

B.  $V=\frac{4a^2}{3}$           

C. $V=\frac{4a^2}{6}$                       

D.$V=\frac{4a^3}{6}$

 Câu 41: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$  là:

A. $V=9a^3$                        

B. $V=\sqrt{3}{a}^3$            

C. $V=3\sqrt{3}{a}^3$                     

D. $V=27a^3$

 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:

A.  $a^3\sqrt{6}$                                

B.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$                               

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$                       

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a, BC =$a\sqrt{3}$ . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 30⁰.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^3}{3}$                                     

B. $\frac{a^3}{18}$                                    

C. $\frac{a^3}{2}$                              

D. $\frac{a^3}{6}$

Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a $AB=a\sqrt{3}$. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc ${30}^0$ . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

A. $a^3\sqrt{6}$                              

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$                             

C.  $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$                 

D. $\frac{4a^3\sqrt{6}}{3}$

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{2a\sqrt{33}}{11}$                            

B. $\frac{a\sqrt{11}}{11}$                             

C. $a\sqrt{33}$                             

D. $\frac{a\sqrt{33}}{11}$

Câu 46: Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng:

A. $\frac{3\pi \sqrt{3}}{2}$                    

B. $3\pi \sqrt{3}$                          

C. $2\pi \sqrt{3}$                      

D. $\frac{9\pi \sqrt{3}}{2}$

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc $\widehat{BA\text{D}}={60}^0$ . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng ${45}^0$. Tính thể tích khối chóp S.AHCD là:

A. $\frac{\sqrt{39}}{32}{a}^3$              

B. $\frac{\sqrt{39}}{16}{a}^3$                        

C. $\frac{\sqrt{35}}{32}{a}^3$              

D. $\frac{\sqrt{35}}{16}{a}^3$

Câu 48: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’, cạnh đáy bằng  a. Gọi N, I lần lượt  là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) bằng $60°$.Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I

A. $32\sqrt{3}{a}^3$                        

B. $\frac{a^3}{32}$                                

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{32}$             

D.$\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); $AB=2a$ ;  $AD=CD=a$  . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60⁰. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.CDMN tính theo a là:

A.  $\frac{27a^3}{\sqrt{3}}$                          

B. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{27}$                          

C.  $\frac{7\sqrt{6}{a}^3}{27}$            

D.$\frac{5\sqrt{6}{a}^3}{27}$

Câu 50: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi $S_1$  là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_2$  là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$  bằng:

A.1  

B. 2

C. 1,5   

D. 1,2