TOP 10 Đề thi Học kì 2 Toán lớp 12 năm 2024 có đáp án

Câu 1. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2-x^2$ biết F(3) = 10.

A.$F\left(x\right)=2x-x^3+10$;     

B.$F\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+13$;     

C.$F\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+1$;       

D.$F\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+3$.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) và B(0; 1; 4). Tìm tọa độ điểm

M trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất.

A. M(– 2; 2; 0);

B. M(– 1; 1; 0);

C. M(2; – 2; 0);

D. M(1; 1; 0).                                                     

Câu 3. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện

|z – i| = 4 là một đường tròn có tâm I và bán kính R là

A. I(1; 0) và R = 2 ;          

B. I(–1; 0) và R = 4 ;        

C. I(0; –1) và R = 2 ;

D. I(0; 1) và R = 4.

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1;

1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là $\frac{2}{\sqrt{3}}$.

A. x + y + z – 1 = 0 hoặc – 23x + 37y + 17z + 23 = 0;

B. 2x + 3y + z – 1 = 0 hoặc 3x + y + 7z + 6 = 0;

C. x + 2y + z – 1 = 0 hoặc – 2x + 3y + 6z + 13 = 0;

D. x + y + 2z – 1 = 0 hoặc – 2x + 3y + 7z + 23 = 0.

Câu 5. Kết quả của tích phân $K=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{x^2-1}dx$

A. K = ln2;                       

B. K = 2ln2;                      

C. $K=\frac{1}{2}\ln \frac{8}{3}$;                    

D. $K=\ln \frac{8}{3}$.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm$M\left(2;0;0\right),N\left(0;-3;0\right)$và$P\left(0;0;4\right)$. Tìm tọa

độ điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành.

A.$Q\left(3;4;2\right)$;                     

B.$Q\left(-2;-3;4\right)$;                 

C.$Q\left(-2;-3;-4\right)$;              

D.$Q\left(2;3;4\right)$.

Câu 7. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x – y + z = 0 và 2x

– y + z – 7 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên là:

A.$7\sqrt{6}$;                             

B.$\frac{7\sqrt{6}}{6}$;                            

C. 7;                                  

D. $6\sqrt{7}$.

Câu 8. Hàm số $F\left(x\right)=e^x+\tan x+C$ là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A. $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$;      

B. $f\left(x\right)=e^x-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$;

C.$f\left(x\right)=e^x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$;        

D.$f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0. Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;3;-1\right)$;

B. ${\overrightarrow{n}}_2=\left(2;3;-1\right)$;

C. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(1;2;-1\right)$;

D. ${\overrightarrow{n}}_4=\left(1;2;3\right)$.

Câu 10. Cho A(–1; 2; 1), B(–4 ; 2; –2), C(–1; –1; –2). Viết phương trình tổng quát của

mp(ABC).

A. (ABC): 2x + y – 2z + 2 = 0;                          

B. (ABC): x – y + 3z = 0;

C. (ABC): 2x + y + z – 1 = 0;                            

D. (ABC): x + y – z = 0.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho các vectơ

$\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(1;1;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(2;3;0\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}$, biết: $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

A.(2; 4; 3) ;                       

B.(2; 3; 4) ;                       

C.(–5; –7; 0) ;                   

D.(5; 7; 1).

Câu 12. Điểm biểu diễn số phức $z=\frac{(2+3i)(4-i)}{3-2i}$ có tọa độ là

A. (1; 4) ;                          

B.(–1; 4) ;                         

C.(–1; –4) ;                       

D.(1; –4).

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ tạo với nhau góc ${60}^{\text{o}}$ v

$\left|\overrightarrow{a}\right|=2,\left|\overrightarrow{b}\right|=4$. Khi đó,$\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$ bằng:

A.$\sqrt{8\sqrt{3}+20}$;                   

B.$2\sqrt{7}$;                             

C. $2\sqrt{5}$;                             

D. 2.

Câu 14. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{\frac{x}{3}+1}$ và F(0) = 5e. Tính F(3).

A. $F\left(3\right)=3e^2+2e$;

B.$F\left(3\right)=3e^2-e$;              

C.$F\left(3\right)=\frac{e^2+17e}{9}$;           

D.$F\left(3\right)=\frac{e^2+5e}{3}$.

Câu 15. Số phức z thỏa mãn:$(1+i)z+(2-i)\overline{z}=13+2i$ là

A. –3 – 2i ;                        

B. –3 + 2i ;                        

C. 3 – 2i ;                          

D. 3 + 2i.                          

Câu 16. Cho số phức $z_1=1+3i$ và $z_2=3-4i$ . Môđun số phức $z_1+z_2$ là 

A.$\sqrt{17}$;                             

B. 8;                                  

C.$\sqrt{15}$;                             

D. 4.

Câu 17. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x ; trục hoành và đường thẳng x

= m, m > 0. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là $72\pi$ (đvtt).

Giá trị của tham số m là : 

A. 3 ;

B. 6 ;

C. 9 ;

D. 1.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1),

B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A’(2; 2; 1). Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B,

C, A'?

A. x² + y² + z² – 3x – 3y – 3z – 6 = 0;

B. x² + y² + z² – 3x – 3y – 3z + 6 = 0;

C. x² + y² + z² + 3x – 3y – 3z + 6 = 0;

D. x² + y² + z² – 3x – 3y + 3z + 6 = 0

Câu 19. Khẳng định nào sau đây sai ? 

A.$\int e^{x}dx=e^x+C;$                                              

B.$\int \frac{dx}{x}=\ln \left|x\right|+C;$            

C.$\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C\begin{array}{cc}& (\alpha \ne -1)\end{array}$;                     

D.$\int \sin xdx=c\text{os}x+C.$

Câu 20. Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; –3) và đi qua A(1; 0; 4) có phương trình

A. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 53;

B.  (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 53;

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 53;

D. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 53;

Câu 21. Cổng của trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều

cao 12,5m . Diện tích của cổng là

A.$\frac{100}{3}c{m}^2.$                       

B.$\frac{200}{3}{m}^2.$                         

C.$\frac{100}{3}{m}^2.$                         

D.$\frac{200}{3}c{m}^2.$

Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm trên trục Ox và tiếp xúc với hai mặt

phẳng x + 2y – 2z + 5 = 0 và 3x – 2y + 6z – 7 = 0 có phương trình là:

A. ${\left(x-28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x-\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$;

B. ${\left(x-28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x+\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$;

C. ${\left(x+28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x+\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$;

D. ${\left(x+28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x-\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

$M\left(8;0;0\right)$, $N\left(0;2;0\right)$,$P(0;0;4)$. Phương trình của$\left(\alpha \right)$ là:

A.$x+4y+2z-8=0$;      

B.$\frac{x}{4}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$;               

C.$x+4y+2z=0$;            

D.$\frac{x}{8}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=0$.

Câu 24. Số phức z thỏa mãn:$(1+i)z+(2-i)\overline{z}=13+2i$ . Vậy môđun của số phức z là

A.$\sqrt{5}$;                               

B.$\sqrt{13}$;                             

C. 1;                                  

D. 3.

Câu 25. Cho số phức z thỏa |z – 3 + 4i | = 2 và w = 2z + 1 – i. Trong mp phức, tập hợp

điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R với:

A. I(3; –4) ; R = 2;            

B. I(4; –5) ; R = 4;            

C. I(5; –7) ; R = 4;            

D. I(7; –9) ; R = 4.

Câu 26. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức:$z_1=-1+3i,z_2=-3-2i,z_3=4+i$ . Ta có:

A.Tam giác ABC không cân;                            

B.Tam giác ABC không vuông;              

C.Tam giác ABC vuông cân;                             

D.Tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 27. Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t)=3t + t²

(m/s²). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thới gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu

tăng tốc.

A. 267 (m);                       

B.$\frac{430}{3}$(m);                       

C.$\frac{4300}{3}$(m);

D. 276 (m).

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left(S\right):x^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=8$. Tính bán kính R của (S).

A.$R=2\sqrt{2}$;                      

B. R = 8;                           

C. R = 4;                           

D. R = 64.

Câu 29. Trong không gian đối với một hệ trục Oxyz. Cho A(–2; 3; 8) , điểm A' đối

xứng với A qua mp(Oxz) có toạ độ là :

A. (–2; 3; –8);                   

B. (–2; –3; 8);                   

C. (2; 3; 8);                       

D. (2; –3; –8).

Câu 30. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.$z=2+4i$;                     

B.$z=4-2i$;                     

C.$z=-2+4i$;                   

D.$z=4+2i$.

Câu 31. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = ln(x + 2) mà F(–1) = 2 , giá trị

F(0) bằng:

A. 4ln2 + 1;

B. 2ln2 + 1;

C. 5ln2 + 1;

D. 3ln2 + 1.

Câu 32. Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=1$ và $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-2$. Tính $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left(1-f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right)dx.$

A. –8;                                

B. –4;                                

C. 7;                                  

D. 4.

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=3^x,y=4-x$ và trục

tung bằng

A.$\frac{7}{2}-\frac{1}{\ln 3}$;                       

B.$\frac{7}{2}-\frac{2}{\ln 3}$;                       

C.$\frac{5}{2}-\frac{2}{\ln 3}$;                       

D.$1-\frac{2}{\ln 3}$.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  các đường:  y = x² +3 và y = 4x là:

A.$\frac{1}{6}$;                                 

B.$\frac{3}{4}$;                                 

C.$\frac{4}{3}$;                                 

D.$\frac{1}{2}$.

Câu 35. Biết rằng tích phân$\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2x+1)e^{x}dx=a+b.e$, tích 4ab bằng:

A. 2;

B. 3;

C. 1;

D. 4.

Câu 36. Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Tìm số phức w =1+ z + z²

A.$2-\sqrt{3}i$;                        

B. 0 ;                                 

C.$1-\sqrt{3}i$;                          

D. 1.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x+\left(m-1\right)y+2z-2=0$ và

$\left(\beta \right):nx+\left(m+2\right)y+4z+4=0$. Tìm các giá trị của m, n để hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$và $\left(\beta \right)$ song

song với nhau.

A.$m=-4,n=-6$;            

B.$m=4,n=6$;                 

C.$m=-4,n=6$;               

D.$m=4,n=-6$.

Câu 38. Tích phân $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(2x-5\right)\ln x\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng:

A.$-{\left.\left(x^2-5x\right)\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x-5\right)\text{d}x$;                      

B.${\left.\left(x^2-5x\right)\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x-5\right)\text{d}x$;

C.${\left.\left(x-5\right)\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x^2-5x\right)\text{d}x$;

D.${\left.\left(x^2-5x\right)\ln x\right|}_1^e+\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x-5\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Câu 39. Nếu $\int \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}dx=a\sqrt{x^2+1}+b\ln \left|\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right|+C$ với a, b thuộc Q thì  a + 2b bằng:

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{3}{2}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 40. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều

kiện $\left|z^2-{\left(\overline{z}\right)}^2\right|=4$ là:

A. Đường tròn;                 

B. Elip;                             

C. Hypebol;                      

D. Parabol.

Câu 41. Cho số phức:  $z=\sqrt{2}+i.\sqrt{3}$. Khi đó giá trị môdun của $\left|z.\overline{z}\right|$ là:

A. 1 ;

B. 5 ;                                 

C. 4 ;                                 

D. 2.

Câu 42. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 3 ;

B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 9 ;

C. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9 ;

D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 9.

Câu 43. Cho f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn

${\int }_0^{10}f\left(x\right)\text{d}x=2022;{\int }_2^{6}f\left(x\right)\text{d}x=2021$

Khi đó giá trị của $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x+{\int }_6^{10}f\left(x\right)\text{d}x$ là:

A. 10;                                

B. 1;                                  

C. 4043;                            

D. –1.

Câu 44. Một vật thể không gian giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b. Một mặt

phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x (a ≤ x ≤ b) cắt vật theo thiết diện là một

hình vuông có đường chéo bằng $2\sqrt{x^2+1}$. Thể tích của vật bằng 

A.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}2\pi (x^2+1)dx$;             

B.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}2(x^2+1)dx$;                

C.$\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}4(x^2+1)dx$;             

D.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}2\sqrt{x^2+1}dx.$

Câu 45. Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức:

A.$S=\left|\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$;                                                

B.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx$;                               

C.$S=\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;                               

D.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 46. Cho biết$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{4x+11}{x^2+5x+6}dx=\ln \frac{a}{b}$, với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a, b là

A. 12;

B. 18;

C. 11;

D. 13.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1). Hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

A.$N\left(0;-1;1\right)$;                   

B.$M\left(3;0;1\right)$;                     

C.$P\left(3;-1;0\right)$;                    

D.$Q\left(0;0;1\right)$.

Câu 48. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right){\cos }^{2}x\text{d}x=2022$ và f(0) = 9. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\sin 2x\text{d}x$ bằng

A. I = 2013;

B. I = 2031;

C. I = 2030;

D. I = 2011.

Câu 49. Cho số phức z = 3 – 4i. Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp $\overline{z}$ là

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng  4;          

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng – 4i;

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng  – 4;       

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i.

Câu 50. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = a, x = b  (a < b) là:

A.$S=\underset{b}{\overset{a}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;   

B.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;    

C.$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;   

D.$S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$.