Bài 5 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân   

Bài 5 trang 72 Toán 8 Tập 1: Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Lời giải:

• Hình 15a):

Ta thấy hai góc kề một đáy của tứ giác GHIK có số đo là 51° và 129° không bằng nhau.

Do đó tứ giác GHIK không phải là hình thang cân.

• Hình 15b):

Ta có ${\widehat{Q}}_1+\widehat{MQP}=180°$ (hai góc kề bù) nên

${\widehat{Q}}_1=180°-\widehat{MQP}=180°-105°=75°$.

Do đó ${\widehat{Q}}_1=\widehat{P}\left(=75°\right)$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MQ // NP.

Tứ giác MNPQ có MQ // NP nên là hình thang.

Do MQ // NP nên $\widehat{N}=75°$ (góc N so le trong với góc ngoài tại đỉnh M của hình thang)

Do đó $\widehat{N}=\widehat{P}=75°$.

Hình thang MNPQ có hai góc kề một đáy bằng nhau $\left(\widehat{N}=\widehat{P}\right)$ nên là hình thang cân.

• Hình 15c):

Ta có $\widehat{ADC}+{\widehat{D}}_1=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-{\widehat{D}}_1=180°-120°=60°$

Do đó $\widehat{ADC}={\widehat{A}}_1\left(=60°\right)$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DC // AB.

Tứ giác ABCD có DC // AB và AC = BD nên là hình thang cân.