Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 578 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp  

    Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.

    a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).

    b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.

    Lời giải:

    a)

    Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Trong mp(ABC), xét ∆ABC có E, M lần lượt là trung điểm của AC, BC nên EM là đường trung bình của tam giác

    Do đó EM // AB và EM = 12 AB.

    Mà AB // A’B’ nên EM // A’B’ hay EM // FB’.

    Lại có AB = A’B’ và FB’ = 12 A’B’ nên EM = FB’.

    Trong mp(EMB’F), xét tứ giác EMB’F có EM // FB’ và EM = FB’ nên là hình bình hành.

    Do đó EF // B’M, mà B’M ⊂ (BCC’B’) nên EF // (BCC’B’).

    b)

    Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Gọi N là trung điểm của AB.

    Trong mp(ABB’A’), xét hình bình hành ABB’A’ cũng là hình thang có N, F lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ nên NF là đường trung bình của hình thang

    Do đó NF // BB’ và NF=AA'+BB'2=2BB'2=BB' .

    Mà BB’ // CC’ nên NF // CC’.

    Lại có BB’ = CC’ nên NF = CC’.

    Trong mp(NFC’C), xét tứ giác NFC’C có NF // CC’ và NF = CC’ nên là hình bình hành.

    Do đó hai đường chéo CF và NC’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Lại có NC’ ⊂ (ABC’) nên CF cắt (ABC’) tại trung điểm I của CF.

    Vậy CF cắt (ABC’) tại trung điểm I của CF.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 110 Toán 11 Tập 1: Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp...

    Hoạt động 1 trang 110 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A1A2….An...

    Hoạt động 2 trang 111 Toán 11 Tập 1: Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ...

    Luyện tập 1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ...

    Hoạt động 3 trang 111 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành...

    Luyện tập 2 trang 112 Toán 11 Tập 1: Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73)...

    Hoạt động 4 trang 112 Toán 11 Tập 1: Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp...

    Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm...

    Bài 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’. a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D)...

    Bài 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’...

    Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

    Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 578 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: