Bài 2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Lời giải Bài 2 trang 113 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D’ và NQ = A’D’;
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN // (ACD’);
d) (MNP) // (ACD’).
Lời giải:
a)
Trong mp(ADD’A’), xét DAA’D’ có N, Q lần lượt là trung điểm của AA’ và AD’
Do đó NQ là đường trung bình của tam giác
Suy ra NQ // A’D’ và NQ = A’D’.
b)
Ta có: A’D’ // AD // BC, mà NQ // A’D’ (câu a) nên NQ // BC hay NQ // MC.
Ta cũng có A’D’ = AD = BC, mà NQ = A’D’ (câu a) nên NQ = BC
Lại có BM = MC = BC (do M là trung điểm BC)
Do đó NQ = MC.
Tứ giác MNQC có NQ // MC và NQ = MC nên là MNQC hình bình hành.
c)
Do MNQC hình bình hành nên MN // QC
Mà QC ⊂ (ACD’) nên MN // (ACD’).
d)
Gọi O là trung điểm của ABCD.
Trong (ABCD), xét DABC có O, M lần lượt là trung điểm của AC, BC nên OM là đường trung bình của tam giác
Do đó OM // AB và OM = AB.
Mà AB // D’P nên OM // D’P.
Lại có D’P = D’C’ và D’C’ = AB nên OM = D’P.
Xét tứ giác D’PMO có OM // D’P và OM = D’P nên là hình bình hành
Suy ra PM // D’O
Mà D’O ⊂ (ACD’) nên PM // (ACD’).
Ta có: MN // (ACD’);
PM // (ACD’);
MN, PM cắt nhau tại điểm M và cùng nằm trong mp(MNP)
Do đó (MNP) // (ACD’).
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 111 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành...
Bài 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’. a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D)...
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều