Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 90^o – α  $(\widehat{xOM}=\alpha ,\widehat{xON}={90}^o-\alpha )$. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cos α và sin (90^o – α).

Lời giải:

Ta có: $\alpha =\widehat{AOM};{90}^o-\alpha =\widehat{AON}$

Dễ thấy: $\widehat{AON}={90}^o-\alpha ={90}^o-\widehat{NOB}$  $\Rightarrow \alpha =\widehat{NOB}$.

Xét ∆NOQ và ∆MOP có:

$\widehat{MPO}=\widehat{NQO}={90}^o$

OM = ON = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

$\widehat{POM}=\widehat{QON}\left(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}=\alpha \right)$.

Do đó ΔNOQ = ΔMOP (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = cos α, OQ = sin (90^o – α).

Do đó: cos α = sin (90^o − α).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 33 Toán 10 tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn. Đối với góc tù thì sao...

HĐ 1 trang 34 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau...

Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4)...

HĐ 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy...

Vận dụng trang 37 Toán 10 tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m...

Bài 3.1 trang 37 Toán 10 tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau...

Bài 3.2 trang 37 Toán 10 tập 1: Đơn giản các biểu thức sau...

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 tập 1: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 3.4 trang 37 Toán 10 tập 1: Cho góc α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Lý thuyết Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Trắc nghiệm Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°