HĐ 1 trang 34 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

HĐ 1 trang 34 Toán 10 tập 1:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

• α = 90^o;

• α < 90^o;

• α > 90^o.

b) Khi 0^o < α < 90^o, nêu mối quan hệ giữa cos α, sin α với hoành độ và tung độ của điểm M.

Lời giải:

a) Gọi điểm A có tọa độ A(1; 0).

• α = 90^o hay $\widehat{AOM}={90}^o$. Khi đó, điểm M có tọa độ M(0;1).

• α < 90^o hay $\widehat{AOM}<{90}^o$.

Do đó, điểm M(x₀; y₀) nằm trên cung tròn $\stackrel{⏜}{AC}$ (không tính điểm C) thỏa mãn 0 < x₀ ≤ 1, 0 ≤ y₀ < 1.

• α > 90^o hay $\widehat{AOM}<{90}^o$. 

Do đó, điểm M(x₀; y₀) nằm trên cung tròn $\stackrel{⏜}{BC}$ (không tính điểm C) thỏa mãn −1 ≤ x₀ < 0, 0 ≤ y₀ < 1.

b) Khi 0^o < α < 90^o 

Kẻ MH ^ Ox, MK ^ Oy (H Î Ox, H Î Oy). Khi đó $\widehat{MOH}=\alpha$.

Gọi điểm M có tọa độ M(x₀; y₀).

Xét tứ giác MKOH có:

$\widehat{HOK}={90}^o$ (Ox ^ Oy)

$\widehat{MHO}={90}^o$ (MH ^ Ox)

$\widehat{MKO}={90}^o$ (MK ^ Oy)

Do đó tứ giác MKOH là hình chữ nhật.

Suy ra OH = |x₀| = x₀; MH = OK = |y₀| = y₀.

Ta có OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

Xét ∆MHO vuông tại H, ta có:

$\sin \alpha =\frac{MH}{OM}=\frac{y_0}{1}=y_0$

Hay sin α = y₀.

Ta lại có: $\cos \alpha =\frac{OH}{OM}=\frac{x_0}{1}=x_0$.

Hay cos α = x₀.

Vậy cos α là hoành độ của điểm M và sin α là tung độ của điểm M.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 33 Toán 10 tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn. Đối với góc tù thì sao...

Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4)...

HĐ 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy...

Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau...

Vận dụng trang 37 Toán 10 tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m...

Bài 3.1 trang 37 Toán 10 tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau...

Bài 3.2 trang 37 Toán 10 tập 1: Đơn giản các biểu thức sau...

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 tập 1: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 3.4 trang 37 Toán 10 tập 1: Cho góc α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Lý thuyết Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Trắc nghiệm Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°