Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 4,409 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

    Bài 3.3 trang 37 Toán 10 tập 1: Chứng minh các hệ thức sau:

    a) sin2 α + cos2 α = 1;

    b) 1+tan2α=1cos2α (α ≠ 90o);

    c) 21+cot2α=1sin2α (0o < α < 180o).

    Lời giải:

    a)

    Chứng minh các hệ thức sau: sin^2 α + cos^2 α = 1 (ảnh 1)

    Gọi M(x; y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α.

    Ta có: OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

    Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

    Ta có: x=cosαy=sinα⇒x2=cos2αy2=sin2α (1)

    Mà x=ONy=OP=MN⇒x2=x2=ON2y2=y2=MN2 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: sin2 α + cos2 α = ON2 + MN2 = OM2 = 1 (do ∆OMN vuông tại N).

    Do đó sin2 α + cos2 α = 1 (đpcm).

    b) Ta có: tanα=sinαcosα (α ≠ 90o)

    1+tan2α=1+sin2αcos2α

    =cos2αcos2α+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α.

    Mà theo câu a) ta có: sin2 α + cos2 α = 1 với mọi góc α.

    1+tan2α=1cos2α (đpcm)

    c) Ta có: cotα=cosαsinα (0o < α < 180o)

    1+cot2α=1+cos2αsin2α

    =sin2αsin2α+cos2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α.

    Mà theo câu a) ta có: sin2 α + cos2 α = 1 với mọi góc α.

    1+cot2α=1sin2α (đpcm).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 33 Toán 10 tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn. Đối với góc tù thì sao...

    HĐ 1 trang 34 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau...

    Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4)...

    HĐ 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy...

    Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau...

    Vận dụng trang 37 Toán 10 tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m...

    Bài 3.1 trang 37 Toán 10 tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau...

    Bài 3.2 trang 37 Toán 10 tập 1: Đơn giản các biểu thức sau...

    Bài 3.4 trang 37 Toán 10 tập 1: Cho góc α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vecto với một số

    Lý thuyết Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

    Trắc nghiệm Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,409 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: