Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 4,289 03/06/2023


Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 tập 1: Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin2 α + cos2 α = 1;

b) 1+tan2α=1cos2α (α ≠ 90o);

c) 21+cot2α=1sin2α (0o < α < 180o).

Lời giải:

a)

Chứng minh các hệ thức sau:  sin^2 α + cos^2 α = 1 (ảnh 1)

Gọi M(x; y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α.

Ta có: OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Ta có: x=cosαy=sinαx2=cos2αy2=sin2α (1)

x=ONy=OP=MNx2=x2=ON2y2=y2=MN2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: sin2 α + cos2 α = ON2 + MN2 = OM2 = 1 (do ∆OMN vuông tại N).

Do đó sin2 α + cos2 α = 1 (đpcm).

b) Ta có: tanα=sinαcosα (α ≠ 90o)

1+tan2α=1+sin2αcos2α

=cos2αcos2α+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α.

Mà theo câu a) ta có: sin2 α + cos2 α = 1 với mọi góc α.

1+tan2α=1cos2α (đpcm)

c) Ta có: cotα=cosαsinα (0o < α < 180o)

1+cot2α=1+cos2αsin2α

=sin2αsin2α+cos2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α.

Mà theo câu a) ta có: sin2 α + cos2 α = 1 với mọi góc α.

1+cot2α=1sin2α (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 33 Toán 10 tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn. Đối với góc tù thì sao...

HĐ 1 trang 34 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau...

Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4)...

HĐ 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy...

Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau...

Vận dụng trang 37 Toán 10 tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m...

Bài 3.1 trang 37 Toán 10 tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau...

Bài 3.2 trang 37 Toán 10 tập 1: Đơn giản các biểu thức sau...

Bài 3.4 trang 37 Toán 10 tập 1: Cho góc α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Lý thuyết Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Trắc nghiệm Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

1 4,289 03/06/2023


Xem thêm các chương trình khác: