Tìm tổng các phân số đồng thời lớn hơn -1/2, nhỏ hơn -1/3 và có tử là 5

Giải SBT Toán 6 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ phân số  

Bài 32 trang 38 SBT Toán 6 Tập 2:

Tìm tổng các phân số đồng thời lớn hơn $\frac{-1}{2}$, nhỏ hơn $\frac{-1}{3}$ và có tử là 5.

Lời giải

Giả sử các phân số có tử là 5 có dạng $\frac{5}{x}$ (x ∈ ℤ, x ≠ 0).

Ta có $\frac{-1}{2}<\frac{5}{x}<\frac{-1}{3}$ suy ra $\frac{5}{-10}<\frac{5}{x}<\frac{5}{-15}$ 

Do đó –10 > x > –15.

Mà x ∈ ℤ, suy ra x ∈ {–11; –12; –13; –14}.

Khi đó các phân số cần tìm là $\frac{5}{-11};\frac{5}{-12};\frac{5}{-13};\frac{5}{-14}$.

Tổng các phân số trên là:

$\frac{5}{-11}+\frac{5}{-12}+\frac{5}{-13}+\frac{5}{-14}$

$=\frac{-5460}{12012}+\frac{-5005}{12012}+\frac{-4620}{12012}+\frac{-4290}{12012}$

$=\frac{-19375}{12012}$.

Vậy tổng cần tìm bằng $\frac{-19375}{12012}$.