Sách bài tập Toán 6 Bài 1 (Cánh diều): Phân số với tử và mẫu là số nguyên
Với giải sách bài tập Toán 6 Bài 1. Phân số với tử và mẫu là số nguyên sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 6 Bài 1.
Giải sách bài tập Toán 6 Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên
Bài 1 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2:
Hãy biểu diễn bằng phần tô màu:
a) 34 của hình vuông (Hình 1);
b) 23 của hình chữ nhật (Hình 2).
Lời giải
a) Chia hình vuông thành 4 phần bằng nhau rồi tô màu 3 phần (hình vẽ).
b) Chia hình chữ nhật thành 3 phần bằng nhau rồi tô màu 2 phần (hình vẽ).
Bài 2 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2: Phần tô màu trong Hình 3 biểu diễn phân số nào?
Lời giải
Ta thấy hình chữ nhật được chia làm 8 phần bằng nhau, đã tô màu 3 phần nên phần tô màu biểu diễn phân số 38.
Bài 3 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2:
Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?
Lời giải
Phân số có dạng ab với a, b là các số nguyên và b ≠ 0.
Cách viết −9,411,5 không cho ta phân số vì 9,4 và 11,5 không phải là số nguyên.
Cách viết −80 không cho ta phân số vì mẫu số bằng 0.
Cách viết 71 cho ta phân số vì 7; 1 là các số nguyên và 1 ≠ 0.
Cách viết n2 cho ta phân số vì n; 2 là các số nguyên và 2 ≠ 0.
Vậy cách viết c) và d) cho ta phân số.
Bài 4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2: Trong các cặp phân số sau đây, cặp phân số nào bằng nhau? Vì sao?
37 và 6−14; 12−4 và −93; −139 và 13−9; – 5 và −102; 2x6 và x3 (x ∈ ℤ).
Lời giải
• Do 3 . (–14) ≠ 7 . 6 nên 37 và 6−14 không bằng nhau.
• Do 12 . 3 = (–4) . (–9) nên 12−4=−93.
• Do (–13) . (–9) = 9 . 13 nên −139=13−9.
• Do – 5 = −51 và (–5) . 2 = 1. (–10) nên – 5 = −102.
• Do với x ∈ ℤ thì 2x . 3 = 6 . x nên 2x6=x3.
c) 5−39; d) −x−y (x ∈ ℤ, y ∈ ℤ, y > 0).
Lời giải
a) −32−71=(−32).(−1)(−71).(−1)=3271;
b) 14−17=14.(−1)(−17).(−1)=−1417;
c) 5−39=5.(−1)(−39).(−1)=−539;
d) −x−y=(−x).(−1)(−y).(−1)=xy (x ∈ ℤ, y ∈ ℤ, y > 0).
Bài 6 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2: Tìm các số nguyên x và y, biết:
Lời giải
a) Ta có 2849=28:749:7=47
Do đó
• 4x=47 nên x = 7;
• y21=47 nên y . 7 = 21 . 4 = 84
Suy ra y = 84 : 7 = 12.
Vậy x = 7, y = 12.
b) Ta có x7=9y nên x . y = 7 . 9 = 63.
Mà 63 = 63.1 = 21.3 = 9.7 = (–1).(–63) = (–3).(–21) = (–7).(–9)
Lại có x > y nên ta có bảng sau:
c) Ta có x15=3y nên x . y = 15 . 3 = 45.
Mà 45 = (–45).(–1) = (–15).(–3) = (–9).(–5) = 45.1 = 15.3 = 9.5
Lại có x < y < 0 nên ta có bảng sau:
d) Ta có xy=2128=21:728:7=34=3k4k với k ∈ ℤ, k ≠ 0.
Do đó có vô số giá trị x, y thoả mãn x = 3k và y = 4k (k ∈ ℤ, k ≠ 0).
Bài 7 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2: Rút gọn về phân số tối giản:
a) −147252; b) 765900; c) 11.3−11.817−6;
Lời giải
a) −147252=(−147):21252:21=−712;
b) 765900=765:45900:45=1720;
c) 11.3−11.817−6=11.(3−8)11=11.(−5)11=−5;
d) 35.248.36=35.23+123.35+1=35.23.223.35.3=23;
e) 84.4549.54=7.12.5.97.7.6.9=12.57.6=2.6.57.6=107.
Bài 8 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2:
Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau:
a) −630224=−4516; b) 352 352−470 470=−176235;
c) 199...99999...95=15 (Biết rằng có 100 chữ số 9 ở tử số và 100 chữ số 9 ở mẫu số).
Lời giải
a) −630224=(−630):14224:14=−4516;
b) 352 352−470 470=352 352:(−1 001)(−470 470):(−1 001)
=−352470=(−352):2470:2=−176235;
c) 199...99999...95=15 (Biết rằng có 100 chữ số 9 ở tử số và 100 chữ số 9 ở mẫu số).
Vì
100 chữ số 9 100 chữ số 9
Do đó 199...99999...95=15.
Bài 9 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2:
a) Số nguyên n phải thoả mãn điều kiện gì để A là phân số?
b) Tìm phân số A khi n = 0, n = 2, n = – 7.
c) Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên.
Lời giải
a) Để A=3n+2 là phân số thì n + 2 là số nguyên khác 0, tức n là số nguyên khác – 2.
b) Xét biểu thức A=3n+2.
• Với n = 0 thì A=30+2=32.
• Với n = 2 thì A=32+2=34.
• Với n = –7 thì A=3−7+2=3−5.
c) Với n là số nguyên, để A=3n+2 là một số nguyên thì 3 ⋮ (n + 2) hay (n + 2) là ước của 3.
Mà Ư(3) = {–3; –1; 1; 3} nên (n + 2) ∈ {–3; –1; 1; 3}.
Ta có bảng sau:
Vậy n ∈ {–5; –3; –1; 1}.
Bài 10 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2:
Cho phân số A=1+2+3+...+911+12+13+...+19.
Lời giải
a) Ta có 1 + 2 + 3 + … + 9 = 9.(9+1)2=45;
11 + 12 + 13 + … + 19 = 9.(19+11)2=135.
Khi đó A=1+2+3+...+911+12+13+...+19=45135=4545.3=13.
Vậy A=13.
b) Gọi số hạng cần xoá ở tử là m, số hạng cần xoá ở mẫu là n (1 ≤ m ≤ 9; 11 ≤ n ≤ 19; m, n ∈ ℕ).
Khi đó ta có 45−m135−n=13
Suy ra 3 . (45 – m) = (135 – n) . 1
Hay 3 . 45 – 3 . m = 135 – n
135 – 3m = 135 – n
3m = n
Ta có bảng sau:
m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
n = 3m |
3 (loại) |
6 (loại) |
9 (loại) |
12 (chọn) |
15 (chọn) |
18 (chọn) |
21 (loại) |
24 (loại) |
27 (loại) |
Khi đó:
• Xoá số 4 ở tử và xoá số 12 ở mẫu, ta được kết quả 45−4135−12=41123=41:41123:41=13;
• Xoá số 5 ở tử và xoá số 15 ở mẫu, ta được kết quả 45−5135−15=40120=40:40120:40=13;
• Xoá số 6 ở tử và xoá số 18 ở mẫu, ta được kết quả 45−6135−18=39117=39:39117:39=13.
Bài 11 trang 31, 32 SBT Toán 6 Tập 2:
a) Một mẫu Bắc Bộ bằng 3 600 m2. Một mẫu Bắc Bộ bằng bao nhiêu phần của một héc-ta?
b) Một pao (pound) bằng 0,45 kg. Một pao bằng bao nhiêu phần của một ki-lô-gam?
Lời giải
a) Vì 1 000 m2 = 1 ha
Nên 3 600 m2 = 3 6001 000=3 600:4001 000:400=925 ha.
Vậy một mẫu Bắc Bộ bằng 925 héc-ta.
b) Ta có 0,45 = 45100=45:5100:5=920.
Vậy 0,45 kg = 920 kg.
c) Do vòi chảy 48 phút vào bể không có nước thì đầy bể nên mỗi phút vòi chảy được
148 phần của bể.
Vậy 36 phút vòi chảy được 36.148=3648=36:1248:12=34 phần của bể.
Bài 12 trang 32 SBT Toán 6 Tập 2:
Â. −59=10? L. 12−8=?6 I. ?14=−237 Ờ. 3412=17?
N. −24?=65 V. 15−7=−15? G. −912=?36 H. 715=21?
A. 813=?39 M. ?11=−22121 C. −317=−15? Ẹ. 4−9=?−27
Lời giải
• Â. −59=10? suy ra −5.?=9.10
Do đó ?=9.10−5=9.5.2−5=9.2−1=−18;
• L. 12−8=?6 suy ra 12.6=−8.?
Do đó ?=12.6−8=72−8=−9;
• I. ?14=−237 suy ra ?.7=14.(−23)
Do đó ?=14.(−23)7=2.7.(−23)7=2.(−23)=−46;
• Ờ. 3412=17? suy ra 34.?=12.17
Do đó ?=12.1734=2.6.172.17=6;
• N. −24?=65 suy ra −24.5=?.6
Do đó ?=−24.56=−4.6.56=−4.5=−20;
• V. 15−7=−15? suy ra 15.?=(−7).(−15)
Do đó ?=(−7).(−15)15=7.1515=7;
• G. −912=?36 suy ra −9.36=12.?
Do đó ?=−9.3612=−9.3.1212=−9.3=−27;
• H. 715=21? suy ra 7.?=15.21
Do đó ?=15.217=15.3.77=15.3=45;
• A. 813=?39 suy ra 8.39=13.?
Do đó ?=8.3913=8.3.1313=8.3=24;
• M. ?11=−22121 suy ra ?.121=11.(−22)
Do đó ?=11.(−22)121=11.11.(−2)11.11=−2;
• C. −317=−15? suy ra −3.?=17.(−15)
Do đó ?=17.(−15)−3=17.(−3).5−3=17.5=85;
• Ẹ. 4−9=?−27 suy ra 4.(−27)=−9.?
Do đó ?=4.(−27)−9=4.3.(−9)−9=4.3=12.
Ta có bảng sau:
V |
 |
N |
G |
L |
Ờ |
I |
C |
H |
A |
M |
Ẹ |
7 |
–18 |
–20 |
–27 |
–9 |
6 |
–46 |
85 |
45 |
24 |
–2 |
12 |
Vậy cô giáo khuyên em “VÂNG LỜI CHA MẸ”.
Bài 13 trang 32 SBT Toán 6 Tập 2: Cho phân số −59. Phải cộng thêm vào tử và mẫu cùng một số nào để được phân số mới có giá trị bằng phân số 29?
Lời giải
Gọi số cộng thêm vào tử và mẫu là m.
Khi đó ta có phân số mới là −5+m9+m=29
Suy ra:
(–5 + m) . 9 = (9 + m) . 2
(–5) . 9 + m . 9 = 9 . 2 + m . 2
–45 + 9m = 18 + 2m
9m – 2m = 18 + 45
7m = 63
m = 63 : 7 = 9.
Vậy số cần cộng thêm vào tử và mẫu là 9.
Bài 14 trang 32 SBT Toán 6 Tập 2: Chứng tỏ rằng 14n+321n+4 là phân số tối giản (n là số tự nhiên).
Lời giải
Gọi d = ƯCLN(14n + 3; 21n + 4).
Khi đó 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d.
Suy ra 3 . (14n + 3) và 2 . (21n + 4) chia hết cho d.
Do đó 3 . (14n + 3) – 2 . (21n + 4) chia hết cho d.
Hay 3 . 14n + 3 . 3 – 2 . 21n – 2 . 4 chia hết cho d.
Từ đó suy ra 42n + 9 – 42n – 8 = 1 chia hết cho d.
Khi đó ta có d = 1.
Vậy ƯCLN(14n + 3; 21n + 4) = 1 hay 14n+321n+4 là phân số tối giản (n là số tự nhiên).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên
Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 6 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn lớp 6 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 6 – Cánh Diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Cánh Diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Cánh Diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Cánh Diều
- Văn mẫu lớp 6 – Cánh Diều
- Giải VBT Luyện viết Ngữ văn lớp 6 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 6 – Cánh Diều
- Giải sbt Lịch Sử 6 – Cánh Diều
- Giải VBT Lịch sử 6 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử lớp 6 – Cánh diều
- Giải sbt Địa Lí 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Địa Lí 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Địa Lí 6 – Cánh Diều
- Giải VBT Địa lí 6 – Cánh diều
- Giải sgk GDCD 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết GDCD 6 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 6 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Công nghệ 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 6 – Cánh Diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Tin học 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Tin học 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Tiếng Anh 6 - ilearn Smart World
- Ngữ pháp Tiếng Anh 6 i-learn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 6 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 6 - iLearn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 6 iLearn Smart World theo Unit có đáp án