Giải SBT Toán 6 (Cánh diều) Bài ôn tập cuối chương 3

Mục lục Giải SBT Toán 6 Bài ôn tập cuối chương 3

Bài 41 trang 117 SBT Toán 6 Tập 1:

Bác An muốn lát gạch một cái sân dạng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 12m và 9m. Tiền gạch là 130 000 đồng/m² và tiền công lát (tính cả vật liệu khác) là 70 000 đồng/m². Bác An phải trả tất cả bao nhiêu tiền?

Lời giải

Cách 1:

Diện tích của sân hình chữ nhật là: 12.9 = 108 (m²).

Tiền gạch bác An phải trả là: 108. 130 000 = 14 040 000 (đồng).

Tiền công thợ bác An phải trả là: 108.70 000 = 7 560 000 (đồng).

Tổng số tiền bác An phải trả là: 14 040 000 + 7 560 000 = 21 600 000 (đồng).

Vậy số tiền bác An phải trả là: 21 600 000 đồng.

Cách 2:

Diện tích của sân hình chữ nhật là: 12.9 = 108 (m²).

Tổng số tiền bác An phải trả là:

108. 130 000 + 108.70 000

= 108.(130 000 + 70 000)

=108. 200 000 = 21 600 000 (đồng).

Vậy số tiền bác An phải trả là: 21 600 000 đồng.

Bài 42 trang 117 SBT Toán 6 Tập 1:

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 28 cm² và CD = 7cm. Vẽ AH vuông góc với CD và CK vuông góc với AB (Hình 42). Tính diện tích hình chữ nhật AHCK, biết BK = 2cm.

Lời giải

Độ dài đường cao AH là: 28:7 = 4 (cm).

Độ dài cạnh AK bằng độ dài cạnh AB trừ đi độ dài cạnh BK và bằng: 7 – 2 = 5 (cm).

Diện tích hình chữ nhật AHCK là: 4.5 = 20 (cm²).

Vậy diện tích hình chữ nhật AHCK là 20 cm².

Bài 43 trang 117 SBT Toán 6 Tập 1:

Tính diện tích Hình 43 gồm một hình bình hành ABCD và một hình chữ nhật BCNM, biết BCNM có chu vi bằng 18cm và chiều dài gấp hai lần chiều rộng.

Lời giải

Chiều rộng của hình chữ nhật BCNM là: (18:2):3 = 3 (cm).

Chiều dài của hình chữ nhật BCNM là: 2.3 = 6 (cm).

Diện tích hình chữ nhật BCNM là: 3.6 = 18 (cm²).

Diện tích hình bình hành ABCD với cạnh BC = 6cm và chiều cao tương ứng AH = 2cm là: 6.2 = 12 (cm²).

Diện tích Hình 43 bằng tổng diện tích hình bình hành ABCD là 12 cm² và diện tích hình chữ nhật BCNM là 18 cm² bằng: 12 + 18 = 30 (cm²).

Vậy diện tích hình 43 là 30 cm².

Bài 44 trang 117 SBT Toán 6 Tập 1:

Một hình chữ nhật gồm 7 hình vuông. Trong đó A là hình vuông lớn nhất và B là hình vuông nhỏ nhất (Hình 44). Hình vuông A có diện tích gấp bao nhiêu lần diện tích hình vuông B.

Lời giải

Độ dài cạnh của hình vuông B là: 3 – 2 = 1 (cm).

Diện tích hình vuông B là: 1.1 = 1 (cm²).

Độ dài cạnh của hình vuông A là: 2.3 – 1 = 5 (cm).

Diện tích hình vuông A là: 5.5 = 25 (cm²).

Do đó diện tích hình vuông A gấp số lần diện tích hình vuông B là: 25:1 = 25 (lần).

Vậy diện tích hình vuông A gấp 25 lần diện tích hình vuông B.

Bài 45 trang 118 SBT Toán 6 Tập 1:

Cho các hình vuông ABCD, AHIJ, AEGF và H là trung điểm của đoạn BE (Hình 45). Độ dài các cạnh của các hình vuông nói trên theo đơn vị xăng – ti – met đều là các số tự nhiên. Tính diện tích hình vuông ABCD, biết rằng diện tích phần tô đậm là 19 cm².

Lời giải

Đặt EG = a (cm), EH = b (cm).

Khi đó diện tích hình chữ nhật EGMH bằng hình chữ nhật GFJN bằng: a.b (cm²).

Diện tích hình vuông GNIM là: b.b = b² (cm²).

Diện tích phần tô đậm bằng tổng diện tích hình chữ nhật EGMH, diện tích hình chữ nhật GFJN và diện tích hình vuông GNIM bằng:

ab + ab + b² = 2ab + b² = 19 (cm²).

Vì 2ab là số tự nhiên chẵn nên b² là số tự nhiên lẻ.

Hơn nữa b² < 19 nên b² = 1 hoặc b² = 9 suy ra b = 1 hoặc b = 3.

Với b = 1 thì a = 9 cm, khi đó AB = 9 + 1.2 = 11 cm.

Diện tích hình vuông ABCD là: 11.11 = 121 cm².

Với b = 3 thì 6a = 10, khi đó không có số tự nhiên a nào thỏa mãn nên loại.

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 121 cm².

Bài 46 trang 118 SBT Toán 6 Tập 1:

Hãy cắt hai tam giác vuông giống nhau từ một tấm bìa và ghép chúng lại để tạo thành:

a) Một hình chữ nhật.

b) Một hình bình hành.

So sánh diện tích của các hình ghép được.

Lời giải

a) Cách ghép hai tam giác vuông thành hình chữ nhật như sau:

b) Cách ghép hai tam giác vuông thành hình bình hành như sau:

Diện tích của hình bình hành và hình chữ nhật trên bằng nhau vì cùng bằng diện tích của hai tam giác vuông cộng lại.

Bài 47 trang 118 SBT Toán 6 Tập 1:

Cho hình thoi ABCD và hình bình hành EGCH (Hình 46). Chứng tỏ rằng diện tích phần gạch chéo bằng diện tích tứ giác AEHD.

Lời giải

Trong hình thoi ABCD, ta có: diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ADC.

Trong hình bình hành AEHD, ta có: diện tích tam giác EGC bằng diện tích tam giác EHC.

Diện tích phần gạch chéo bằng diện tích tam giác ABC trừ diện tích tam giác EGC.

Diện tích tứ giác AEHD bằng diện tích tam giác ADC trừ diện tích tam giác EHC.

Do đó diện tích phần gạch chéo bằng diện tích tứ giác AEHD.

Bài 48 trang 118 SBT Toán 6 Tập 1:

Hai đường chéo của hình thoi có độ dài là 160cm và 120 cm (Hình 47). Tính chiều cao của hình thoi, biết tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25.

Lời giải

Diện tích hình thoi là: 160.120:2 = 9 600 (cm²).

Vì tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25 nên có thể coi chiều cao hình thoi là 24a và cạnh hình thoi là 25a.

Khi đó ta có diện tích hình thoi là:

25a.24a = 9 600 $\Rightarrow$ a² = 16 $\Rightarrow$a = 4 cm.

Chiều cao của hình thoi là: 24.4 = 96 (cm).

Vậy chiều cao của hình thoi là 96cm.

Bài 49 trang 118 SBT Toán 6 Tập 1:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, H, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, EB (Hình 48). Tính tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD.

Lời giải

Ta có hình thang GBCH và hình thang AGHD có cùng chiều cao. Do đó tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD bằng tỉ số tổng độ dài hai đáy của hình thang GBCH và tổng độ dài hai đáy của hình thang AGHD.

Đặt GB = GE = a suy ra CH = 2a, AB = 4a, AG = 3a.

Tổng độ dài hai đáy hình thang GBCH là: 2a + a = 3a.

Tổng độ dài hai đáy hình thang AGHD là: 2a + 3a = 5a.

Suy ra tỉ số tổng độ dài hai đáy của hình thang GBCH và tổng độ dài hai đáy của hình thang AGHD là 3:5.

Vậy tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD là 3:5.

Bài 50 trang 118 SBT Toán 6 Tập 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4BC và diện tích bằng 100 m². Gọi M, N, P lần lượt trung điểm của AB, AM và MB (Hình 49). Tính diện tích của hình thang cân NPCD.

Lời giải

Đặt BC = a (m) suy ra AB = 4a (m).

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: a.4a = 4a² (m²).

Mà diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 100m² nên

4a² =100 $\Rightarrow$ a² = 25 $\Rightarrow$ a = 5 m.

Suy ra BC = 5 m, AB = 20 m.

Khi đó NP = AB:2 = 20:2 = 10 m.

Ta có hình thang cân NPCD có chiều cao là BC = 5 m.

Diện tích hình thang cân NPCD là: (20 + 10).5:2 = 75 m².

Vậy diện tích hình thang cân NPCD là 75 m².

Bài 51 trang 118 SBT Toán 6 Tập 1:

Trong giờ thảo luận nhóm, ba bạn Hùng, bạn Kiên, Minh phát biểu như sau:

- Bạn Hùng nói: “Hình thoi chỉ có tâm đối xứng và không có trục đối xứng”.

- Bạn Kiên nói: “Hình chữ nhật không có tâm đối xứng và chỉ có trục đối xứng”.

- Bạn Minh phát biểu: “Hình vuông có cả tâm đối xứng và trục đối xứng”.

Theo em, bạn nào phát biểu đúng?

Lời giải

Hình thoi là hình có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo và hai trục đối xứng là hai đường chéo. Do đó phát biểu của bạn Hùng là SAI.

Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo và có hai trục đối xứng nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Do đó phát biểu của bạn Kiên SAI.

Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo và có bốn trục đối xứng bao gồm hai đường chéo và hai đường nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Do đó phát biểu của bạn Minh ĐÚNG.

Vậy phát biểu của bạn Minh là đúng.

Bài 52 trang 119 SBT Toán 6 Tập 1:

Trong Hình 50, các hình từ a) đến c), hình nào không có trục đối xứng?

Lời giải

Các hình không có trục đối xứng là Hình 50b), Hình 50e).

Bài 53 trang 119 SBT Toán 6 Tập 1:

Trong Hình 51, các hình từ a) đến e), hình nào có trục đối xứng?

Lời giải

Các hình có trục đối xứng là: Hình 51d).

Bài 54 trang 119 SBT Toán 6 Tập 1:

Trong Hình 52, các hình a) đến e), hình nào có tâm đối xứng?

Lời giải

Các hình có tâm đối xứng là: Hình 52a), Hình 52b), Hình 52c).

Bài 55 trang 119 SBT Toán 6 Tập 1:

Trong các biển báo giao thông ở Hình 53, biển báo nào không có tâm đối xứng?

a) Biển báo cấm đi ngược chiều (Hình 53a): báo đường cấm các loại xe (cơ giới, thô sơ) đi vào theo chiều đặt biển, trừ các loại xe ưu tiên theo quy định.

b) Biển báo cấm dừng và đỗ xe (Hình 53b): biển có hiệu lực cấm các loại xe cơ giới dừng và đỗ ở phía đường có đặt biển, trừ các loại xe ưu tiên theo quy định.

c) Biển báo cấm sử dụng còi (Hình 53c): cấm các loại xe cơ giới sử dụng còi.

d) Biển báo cấm rẽ phải (Hình 53d): cấm các loại xe (cơ giới, thô sơ) rẽ phải ở những vị trí đường giao nhau trừ các loại xe ưu tiên theo quy định.

Lời giải

Biển báo Hình 53c) và Hình 53d) không có tâm đối xứng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi

Bài 3: Hình bình hành

Bài 4: Hình thang cân

Bài 5: Hình có trục đối xứng

Bài 6: Hình có tâm đối xứng