Cho phân số A=1+2+3+...+9/11+12+13+...+19. a) Rút gọn A. b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng

Giải SBT Toán 6 Cánh diều Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên  

Bài 10 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2:

Cho phân số $A=\frac{1+2+3+\mathrm{...}+9}{11+12+13+\mathrm{...}+19}$.

a) Rút gọn A.

b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được phân số mới có giá trị vẫn bằng A.

Lời giải

a) Ta có 1 + 2 + 3 + … + 9 = $\frac{9.\left(9+1\right)}{2}=45$;

11 + 12 + 13 + … + 19 = $\frac{9.\left(19+11\right)}{2}=135$.

Khi đó $A=\frac{1+2+3+\mathrm{...}+9}{11+12+13+\mathrm{...}+19}=\frac{45}{135}=\frac{45}{45.3}=\frac{1}{3}$.

Vậy $A=\frac{1}{3}.$ 

b) Gọi số hạng cần xoá ở tử là m, số hạng cần xoá ở mẫu là n (1 ≤ m ≤ 9; 11 ≤ n ≤ 19; m, n ∈ ℕ).

Khi đó ta có $\frac{45-m}{135-n}=\frac{1}{3}$ 

Suy ra 3 . (45 – m) = (135 – n) . 1

Hay 3 . 45 – 3 . m = 135 – n

       135 – 3m = 135 – n

       3m = n

Ta có bảng sau:

 Khi đó:

• Xoá số 4 ở tử và xoá số 12 ở mẫu, ta được kết quả $\frac{45-4}{135-12}=\frac{41}{123}=\frac{41:41}{123:41}=\frac{1}{3}$;

• Xoá số 5 ở tử và xoá số 15 ở mẫu, ta được kết quả $\frac{45-5}{135-15}=\frac{40}{120}=\frac{40:40}{120:40}=\frac{1}{3}$;

• Xoá số 6 ở tử và xoá số 18 ở mẫu, ta được kết quả $\frac{45-6}{135-18}=\frac{39}{117}=\frac{39:39}{117:39}=\frac{1}{3}$.