So sánh các biểu thức: a) A=1/2+-3/8+5/9 và B=13/-30+17/45+-7/18

Giải SBT Toán 6 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ phân số  

Bài 28 trang 37 SBT Toán 6 Tập 2:

So sánh các biều thức:

a) $A=\frac{1}{2}+\frac{-3}{8}+\frac{5}{9}$ và $B=\frac{13}{-30}+\frac{17}{45}+\frac{-7}{18}$;

b) $C=\frac{12}{25}+\frac{-8}{15}+\frac{-4}{9}$ và $D=\frac{-5}{12}+\frac{4}{9}+\frac{11}{-6}$;

c) $M=\frac{1}{3}+\frac{2}{-5}+\frac{7}{2}$ và $N=\frac{19}{-7}+\frac{21}{5}+\frac{-2}{7}$;

d) $P=\frac{34}{24}+\frac{-8}{15}+\frac{1}{10}$ và $Q=\frac{8}{21}+1+\frac{1}{-21}$.

Lời giải

a) Ta có:

$A=\frac{1}{2}+\frac{-3}{8}+\frac{5}{9}=\frac{36}{72}+\frac{-27}{72}+\frac{40}{72}=\frac{49}{72}$

và $B=\frac{13}{-30}+\frac{17}{45}+\frac{-7}{18}=\frac{-39}{90}+\frac{34}{90}+\frac{-35}{90}=\frac{-40}{90}=\frac{-4}{9}$.

Do $\frac{49}{72}>0$ và $\frac{-4}{9}<0$ nên $\frac{49}{72}>\frac{-4}{9}$.

Vậy A > B.

b) Ta có:

$C=\frac{12}{25}+\frac{-8}{15}+\frac{-4}{9}=\frac{108}{225}+\frac{-120}{225}+\frac{-100}{225}=\frac{-112}{225}$ 

và $D=\frac{-5}{12}+\frac{4}{9}+\frac{11}{-6}=\frac{-15}{36}+\frac{16}{36}+\frac{-66}{36}=\frac{-65}{36}$.

Vì – 112 > – 225 nên $\frac{-112}{225}>\frac{-225}{225}=-1$ 

và – 65 < – 36 nên $\frac{-65}{36}<\frac{-36}{36}=-1$

Suy ra $\frac{-112}{225}>-1>\frac{-65}{36}$ hay C > – 1 > D.

Vậy C > D.

c) Ta có:

$M=\frac{1}{3}+\frac{2}{-5}+\frac{7}{2}=\frac{10}{30}+\frac{-12}{30}+\frac{105}{30}=\frac{103}{30}=3\frac{13}{30}$

và $N=\frac{19}{-7}+\frac{21}{5}+\frac{-2}{7}=\left(\frac{-19}{7}+\frac{-2}{7}\right)+\frac{21}{5}$

         $=\frac{-21}{7}+\frac{21}{5}=(-3)+\frac{21}{5}=\frac{-15}{5}+\frac{21}{5}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$.

Do đó $3\frac{13}{30}>3>1\frac{1}{5}$ hay M > N.

Vậy M > N.

d) Ta có:

$P=\frac{34}{24}+\frac{-8}{15}+\frac{1}{10}=\frac{17}{12}+\frac{-8}{15}+\frac{1}{10}=\frac{85}{60}+\frac{-32}{60}+\frac{6}{60}=\frac{59}{60}<1$

và $Q=\frac{8}{21}+1+\frac{1}{-21}=\left(\frac{8}{21}+\frac{-1}{21}\right)+1=\frac{7}{21}+1=\frac{1}{3}+1=1\frac{1}{3}>1$.

Do đó P < 1 < Q.

Vậy P < Q.