Không tính trực tiếp, chứng tỏ tổng của ba phân số sau: 20/11;20/31;20/51 nhỏ hơn 7/2

Giải SBT Toán 6 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ phân số  

Bài 29 trang 37 SBT Toán 6 Tập 2:

Không tính trực tiếp, chứng tỏ tổng của ba phân số sau: $\frac{20}{11};\frac{20}{31};\frac{20}{51}$ nhỏ hơn $\frac{7}{2}$.

Lời giải

Đặt $A=\frac{20}{11}+\frac{20}{31}+\frac{20}{51}$.

“Làm trội” mỗi phân số để tính toán cho đơn giản:

$\frac{20}{11}<\frac{20}{10}=2;\frac{20}{31}<\frac{20}{30}=\frac{2}{3};\frac{20}{51}<\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$.

Do đó $A<2+\frac{2}{3}+\frac{2}{5}$.

Suy ra $A<\frac{30}{15}+\frac{10}{15}+\frac{6}{15}=\frac{46}{15}=3\frac{1}{15}$

Ta so sánh $3\frac{1}{15}$ và $\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$.

Do 15 > 2 nên $\frac{1}{15}<\frac{1}{2}$ do đó $3\frac{1}{15}<3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$ 

Hay $A<3\frac{1}{15}<\frac{7}{2}$.

Vậy tổng của ba phân số $\frac{20}{11};\frac{20}{31};\frac{20}{51}$  nhỏ hơn $\frac{7}{2}.$