Tìm tập hợp D = E ∩ G, biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài 36 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tập hợp D = E ∩ G, biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 5x – 2 > 0 và 3x + 7 ≥ 0;

b) 2x + 3 > 0 và 5x – 9 ≤ 0;

c) 9 – 3x ≥ 0 và 12 – 3x < 0.

Lời giải:

a) Xét bất phương trình 5x – 2 > 0 ⇔ x > $\frac{2}{5}$

⇒ E = {x ∈ ℝ| x > $\frac{2}{5}$} = $\left(\frac{2}{5};+\infty \right)$.

Xét bất phương trình 3x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{7}{3}$

⇒ G = {x ∈ ℝ| x  ≥ $\frac{7}{3}$} = $\left[-\frac{7}{3};+\infty \right)$.

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > $\frac{2}{5}$ và x ≥ $-\frac{7}{3}$ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > $\frac{2}{5}$} = E.

⇒ D = E ∩ G = E.

Vậy D = E.

b) Xét bất phương trình: 2x + 3 > 0 ⇔ x > $-\frac{3}{2}$ 

⇒ E = {x ∈ ℝ| x > $-\frac{3}{2}$} = $\left(-\frac{3}{2};+\infty \right)$.

Xét bất phương trình 5x – 9 ≤ 0 ⇔ x ≤  

⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≤ $\frac{9}{5}$} = $\left(-\infty ;\frac{9}{5}\right]$.

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > $-\frac{3}{2}$ và x ≤ $\frac{9}{5}$ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| $-\frac{3}{2}$ < x ≤ $\frac{9}{5}$} = $\left(-\frac{3}{2};\frac{9}{5}\right]$.

⇒ D = E ∩ G = $\left(-\frac{3}{2};\frac{9}{5}\right]$.

Vậy D = $\left(-\frac{3}{2};\frac{9}{5}\right]$.

c) Xét bất phương trình 9 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

⇒ E = {x ∈ ℝ| x ≤ 3} = ( – ∞; 3].

Xét bất phương trình 12 – 3x < 0 ⇔ x > 4

⇒ G = {x ∈ ℝ| x > 4} = (4; +∞).

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > 4 và x ≤ 3 hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > 4 và x ≤ 3} = $\varnothing$.

⇒ D = E ∩ G = $\varnothing$.

Vậy D = $\varnothing$.