Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất

    Lời giải Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

    1 1,935 10/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 trang 37

    Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1: Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:

    a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;

    b) Tổng các bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;

    c) Biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất.

    Lời giải:

    Ta có a + b = 10, suy ra b = 10 – a.

    Vì a, b ≥ 0 nên 10 – a ≥ 0, suy ra a ≤ 10.

    a) Ta có ab = a(10 – a) = – a2 + 10a.

    Xét hàm số H(a) = – a2 + 10a với a ∈ [0; 10].

    Đạo hàm H'(a) = – 2a + 10. Trên khoảng (0; 10), H'(a) = 0 khi a = 5.

    H(0) = 0; H(5) = 25; H(10) = 0.

    Do đó, max0; 10Ha=25 tại a = 5.

    Với a = 5 thì b = 10 – 5 = 5.

    Vậy biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất bằng 25 khi a = b = 5.

    b) Ta có a2 + b2 = a2 + (10 – a)2 = 2a2 – 20a + 100.

    Xét hàm số S(a) = 2a2 – 20a + 100 với a ∈ [0; 10].

    Đạo hàm S'(a) = 4a – 20. Trên khoảng (0; 10), S'(a) = 0 khi a = 5.

    S(0) = 100; S(5) = 50; S(10) = 100.

    Do đó, min0; 10Sa=50 tại a = 5.

    Vậy tổng các bình phương của hai số a và b đạt giá trị nhỏ nhất bằng 50 khi a = b = 5.

    c) Ta có ab2 = a(10 – a)2 = a3 – 20a2 + 100a.

    Xét hàm số T(a) = a3 – 20a2 + 100a với với a ∈ [0; 10].

    Đạo hàm T'(a) = 3a2 – 40a + 100. Trên khoảng (0; 10), S'(a) = 0 khi a = 103.

    T(0) = 0; T103=400027; T(10) = 0.

    Do đó, max0; 10Ta=400027 tại a = 103.

    Với a = 103 thì b=10−103=203.

    Vậy biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất bằng 40003 tại a=103,  b=203.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng...

    Bài 2 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số đạt cực đại tại A. x = 0. B. x = 3...

    Bài 3 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=x2−4x+1x−4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2...

    Bài 4 trang 37 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm của hàm số y = f(x) là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng A. (– 1; 3)...

    Bài 5 trang 37 Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+2x+3 trên đoạn [– 2; 3] là A. 3. B. 30. C. 2. D. 0.

    Bài 6 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=2x3+3x2−3x2−1 là đường thẳng có phương trình

    Bài 7 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−2x+35x+1 là đường thẳng có phương trình...

    Bài 8 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=−2x−34−x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?...

    Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1: Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất...

    Bài 10 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số...

    Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=13x3−x2+4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 12 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=2x+1x−1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 13 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=x2+4x−1x−1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 14 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a)...

    Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn...

    Bài 16 trang 39 Toán 12 Tập 1: Điện trở R(Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm), chiều dài ℓ (m) và tiết diện S (m2) được cho bởi công thức...

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

    Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

    Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

    Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

    Bài tập cuối chương 2 trang 65

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,935 10/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: