Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hàm số y = 1/3x^3 - x^2 + 4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

    Lời giải Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

    1 940 10/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 trang 37

    Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=13x3−x2+4.

    a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

    b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Lời giải:

    a) Xét hàm số y=13x3−x2+4.

    1. Tập xác định: ℝ.

    2. Sự biến thiên:

    ● Chiều biến thiên:

    Đạo hàm y' = x2 – 2x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

    Trên các khoảng (– ∞; 0) và (2; + ∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

    Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

    ● Cực trị:

    Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 4.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 83.

    ● Các giới hạn tại vô cực:

    limx→−∞y=limx→−∞x313−1x+4x3=−∞;  limx→+∞y=limx→+∞x313−1x+4x3=+∞

    Ÿ Bảng biến thiên:

    Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

    3. Đồ thị:

    Khi x = 0 thì y = 4 nên (0; 4) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

    Ta có y = 0 ⇔ 13x3−x2+4 = 0, phương trình này có 1 nghiệm nên đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại 1 điểm.

    Điểm (0; 4) là cực đại và điểm 2;  83 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 4).

    Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

    Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

    Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I1; 103.

    b) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là (0; 4) và 2;  83.

    Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

    d=2−02+83−42=4103.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng...

    Bài 2 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số đạt cực đại tại A. x = 0. B. x = 3...

    Bài 3 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=x2−4x+1x−4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2...

    Bài 4 trang 37 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm của hàm số y = f(x) là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng A. (– 1; 3)...

    Bài 5 trang 37 Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+2x+3 trên đoạn [– 2; 3] là A. 3. B. 30. C. 2. D. 0.

    Bài 6 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=2x3+3x2−3x2−1 là đường thẳng có phương trình

    Bài 7 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−2x+35x+1 là đường thẳng có phương trình...

    Bài 8 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=−2x−34−x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?...

    Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1: Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất...

    Bài 10 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số...

    Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=13x3−x2+4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 12 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=2x+1x−1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 13 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=x2+4x−1x−1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 14 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a)...

    Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn...

    Bài 16 trang 39 Toán 12 Tập 1: Điện trở R(Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm), chiều dài ℓ (m) và tiết diện S (m2) được cho bởi công thức...

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

    Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

    Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

    Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

    Bài tập cuối chương 2 trang 65

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 940 10/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: