Khám phá 2 trang 77 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

Khám phá 2 trang 77 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên tia OA, OB, OC, OD lần lượt lấy các điểm A', B', C', D' sao cho $\mathrm{OA}\text{'}=\frac{1}{2}\mathrm{OA}, \mathrm{OB}\text{'}=\frac{1}{2}\mathrm{OB}, \mathrm{OC}\text{'}=\frac{1}{2}\mathrm{OC}$ (Hình 2).

Tính và so sánh các tỉ số $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}},\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}{\mathrm{AD}},\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}},\frac{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}{\mathrm{CD}}$ .

Lời giải:

Xét tam giác OA′B′có: $\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=2$

Theo định lí Thales đảo, ta có: AB // A'B'

Tam giác OA′B′ có AB // A'B'

Theo hệ quả định lí Thales, ta có:

$\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=2$.

Tương tự, ta có: $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}{\mathrm{AD}}=2, \frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=2, \frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=2$.

Vậy $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=2$.