Giải Toán 8 trang 41 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 41

Bài 11 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức P = xy²z – 2x²yz² + 3yz + 1 khi x = 1, y = –1, z = 2.

Lời giải:

Thay x = 1, y = –1 và z = 2 vào đa thức P ta được:

P = 1.(–1)².2 – 2.1².(–1).2² + 3.(–1).2 + 1

   = 2 + 8 – 6 + 1

   = 5.

Vậy P = 5 khi x = 1, y = –1, z = 2.

Bài 12 trang 41 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 3x²y – 2xy² – 4xy + 2.

a) Tìm đa thức Q sao cho Q – P = –2x³y + 7x²y + 3xy.

b) Tìm đa thức M sao cho P + M = 3x²y² – 5x²y + 8xy.

Lời giải:

a) Ta có: Q – P = –2x³y + 7x²y + 3xy.

Suy ra Q = P + (–2x³y + 7x²y + 3xy)

               = 3x²y – 2xy² – 4xy + 2 –2x³y + 7x²y + 3xy

               = (3x²y + 7x²y) – 2xy² + (– 4xy + 3xy) + 2 –2x³y

               = 10x²y – 2xy² – xy + 2 –2x³y.

Vậy Q = 10x²y – 2xy² – xy + 2 –2x³y.

b) Ta có: P + M = 3x²y² – 5x²y + 8xy.

Suy ra M = 3x²y² – 5x²y + 8xy – P

                = 3x²y² – 5x²y + 8xy – (3x²y – 2xy² – 4xy + 2)

                = 3x²y² – 5x²y + 8xy – 3x²y + 2xy² + 4xy – 2

                = 3x²y² + (– 5x²y – 3x²y) + (8xy + 4xy) + 2xy² – 2

                = 3x²y² –8x²y + 12xy + 2xy² – 2.

Vậy M = 3x²y² –8x²y + 12xy + 2xy² – 2.

Bài 13 trang 41 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) x²y(5xy – 2x²y – y²);

b) (x – 2y)(2x² + 4xy).

Lời giải:

a) x²y(5xy – 2x²y – y²)

= x²y.5xy – x²y.2x²y  – x²y.y²

= 5x³y² – 2x⁴y² – x²y³.

b) (x – 2y)(2x² + 4xy)

= x(2x² + 4xy) – 2y.(2x² + 4xy)

= 2x³ + 4x²y – 4x²y – 8xy²

= 2x³ – 8xy².

Bài 14 trang 41 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) 18x⁴y³ : 12(–x)³y;

b) $x^2{y}^2-2x{y}^3:\left(\frac{1}{2}x{y}^2\right)$.

Lời giải:

a) 18x⁴y³ : 12(–x)³y

= 18x⁴y³ : [12.(–x³)y]

= 18x⁴y³ : (–12.x³y)

= [18 : (–12)] . (x⁴ : x³) . (y³ : y)

= $-\frac{3}{2}$xy².

b) $x^2{y}^2-2x{y}^3:\left(\frac{1}{2}x{y}^2\right)$

$=x^2{y}^2-\left(2:\frac{1}{2}\right).\left(x:x\right).\left(y^3:y^2\right)$

= x²y² – 4y.

Bài 15 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (2x + 5)(2x – 5) – (2x + 3)(3x – 2);

b) (2x – 1)² – 4(x – 2)(x + 2).

Lời giải:

a) (2x + 5)(2x – 5) – (2x + 3)(3x – 2)

= 4x² – 25 – (6x² – 4x + 6x – 6)

= 4x² – 25 – (6x² + 2x – 6)

= 4x² – 25 – 6x² – 2x + 6

= (4x² – 6x²) – 2x + (– 25 + 6)

= –2x² – 2x – 19.

b) (2x – 1)² – 4(x – 2)(x + 2)

= 4x² – 4x + 1 – 4(x² – 4)

= 4x² – 4x + 1 – 4x² + 16

= (4x² – 4x²) – 4x + (1 + 16)

= – 4x + 17.

Bài 16 trang 41 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) (x – 1)² – 4;

b) 4x² + 12x + 9;

c) x³ – 8y⁶;

d) x⁵ – x³ – x² + 1;

e) –4x³ + 4x² + x – 1;

g) 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Lời giải:

a) (x – 1)² – 4

= (x – 1)² – 2²

= (x – 1 + 2)(x – 1 – 2)

= (x + 1)(x – 3).

b) 4x² + 12x + 9

= (2x²) + 2.2x.3 + 3²

= (2x + 3)².

c) x³ – 8y⁶

= x³ – (2y²)³

= (x³ – 2y²)[(x³)² + x³.2y² + (2y²)²]

= (x³ – 2y²)(x⁶ + 2x³y² + 4y⁴).

d) x⁵ – x³ – x² + 1

= (x⁵ – x³) – (x² – 1)

= x³(x² – 1) – (x² – 1)

= (x² – 1)(x³ – 1)

= (x + 1)(x – 1).(x – 1).(x² + x + 1)

= (x + 1)(x – 1)²(x² + x + 1).

e) –4x³ + 4x² + x – 1

= (–4x³ + 4x²) + (x – 1)

= –4x²(x – 1) + (x – 1)

= (x – 1)(–4x² + 1)

= (x – 1)[1² – (2x)²]

= (x – 1)(1 + 2x)(1 – 2x).

g) 8x³ + 12x² + 6x + 1

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³

= (2x + 1)³.

Bài 17 trang 41 Toán 8 Tập 1: Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x³ + y³.

Lời giải:

Ta có: x³ + y³

= (x + y)(x² – xy + y²)

= (x + y)[(x² + 2xy + y²) – 3xy]

= (x + y)[(x² + 2xy + y²) – 3xy]

= (x + y)[(x + y)² – 3xy]

Thay x + y = 3 và xy = 2 vào đa thức trên ta có:

x³ + y³ = 3.(3² – 3.2) = 3.(9 – 6) = 3.3 = 9.

Bài 18 trang 41 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{2x^2-1}{x-2}+\frac{-x^2-3}{x-2}$;

b) $\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}$;

c) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}$;

d) $\frac{x+2}{x^2+xy}-\frac{y-2}{xy+y^2}$;

e) $\frac{1}{2x^2-3x}-\frac{1}{4x^2-9}$;

g) $\frac{2x}{9-x^2}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}$;

Lời giải:

a) $\frac{2x^2-1}{x-2}+\frac{-x^2-3}{x-2}$

$=\frac{2x^2-1-x^2-3}{x-2}=\frac{x^2-4}{x-2}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2}=x+2$

b) $\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}$

$=\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$

$=\frac{x^2-xy+xy+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$

$=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$

c) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}$

$=\frac{1}{x-1}-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{x+1-2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

d) $\frac{x+2}{x^2+xy}-\frac{y-2}{xy+y^2}$

$=\frac{x+2}{x\left(x+y\right)}-\frac{y-2}{y\left(x+y\right)}$

$=\frac{\left(x+2\right)y}{xy\left(x+y\right)}-\frac{\left(y-2\right)x}{xy\left(x+y\right)}$

$=\frac{xy+2y-\left(xy-2x\right)}{xy\left(x+y\right)}$

$=\frac{xy+2y-xy+2x}{xy\left(x+y\right)}$

$=\frac{2y+2x}{xy\left(x+y\right)}=\frac{2\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}=\frac{2}{xy}$

e) $\frac{1}{2x^2-3x}-\frac{1}{4x^2-9}$

$=\frac{1}{x\left(2x-3\right)}-\frac{1}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}$

$=\frac{2x+3}{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x}{x\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}$

$=\frac{2x+3-x}{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$

$=\frac{x+3}{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$

g) $\frac{2x}{9-x^2}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}$

$=\frac{-2x}{x^2-9}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}$

$=\frac{-2x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}$

$=\frac{-2x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

$=\frac{-2x+x+3-\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

$=\frac{-2x+x+3-x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

$=\frac{-2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

$=\frac{-2\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{-2}{x+3}$

Bài 19 trang 41 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{8y}{3x^2}.\frac{9x^2}{4y^2}$

b) $\frac{3x+x^2}{x^2+x+1}.\frac{3x^3-3}{x+3}$

c) $\frac{2x^2+4}{x-3}.\frac{3x+1}{x-1}:\frac{x^2+2}{6-2x}$

d) $\frac{2x^2}{3y^3}:\left(-\frac{4x^3}{21y^2}\right)$

e) $\frac{2x+10}{x^3-64}:\frac{{\left(x+5\right)}^2}{2x-8}$

g) $\frac{1}{x+y}\left(\frac{x+y}{xy}-x-y\right)-\frac{1}{x^2}:\frac{y}{x}$

Lời giải:

a) $\frac{8y}{3x^2}.\frac{9x^2}{4y^2}=\frac{8y.9x^2}{3x^2.4y^2}=\frac{2.4y\mathrm{.3.3}{x}^2}{3x^2.y.4y}=\frac{6}{y}$

b) $\frac{3x+x^2}{x^2+x+1}.\frac{3x^3-3}{x+3}$

$=\frac{x\left(3+x\right)}{x^2+x+1}.\frac{3\left(x^3-1\right)}{x+3}$

$=\frac{x\left(3+x\right).3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right).\left(x+3\right)}$

$=\frac{3x\left(x-1\right)}{1}=3x^2-3x$

c) $\frac{2x^2+4}{x-3}.\frac{3x+1}{x-1}:\frac{x^2+2}{6-2x}$

$=\frac{2\left(x^2+2\right).\left(3x+1\right)}{\left(x-3\right).\left(x-1\right)}.\frac{6-2x}{x^2+2}$

$=\frac{2\left(x^2+2\right).\left(3x+1\right).\left[-2\left(x-3\right)\right]}{\left(x-3\right).\left(x-1\right).\left(x^2+2\right)}$

$=\frac{2.\left(3x+1\right).\left(-2\right)}{x-1}=\frac{-4\left(3x+1\right)}{x-1}$

d) $\frac{2x^2}{3y^3}:\left(-\frac{4x^3}{21y^2}\right)$

$=\frac{2x^2}{3y^3}.\frac{-21y^2}{4x^3}$

$=\frac{2x^2.\left(-21\right)y^2}{3y^3.4x^3}$

$=\frac{2x^2.\left(-7\right).3y^2}{3y^2.y.2x^2.2x}$

$=\frac{-7}{2xy}$;

e) $\frac{2x+10}{x^3-64}:\frac{{\left(x+5\right)}^2}{2x-8}$

$=\frac{2\left(x+5\right)}{x^3-4^3}.\frac{2x-8}{{\left(x+5\right)}^2}$

$=\frac{2\left(x+5\right).2\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right).{\left(x+5\right)}^2}$

$=\frac{2.2}{\left(x^2+4x+16\right).\left(x+5\right)}$

$=\frac{4}{\left(x+5\right)\left(x^2+4x+16\right)}$;

g) $\frac{1}{x+y}\left(\frac{x+y}{xy}-x-y\right)-\frac{1}{x^2}:\frac{y}{x}$

$=\frac{1}{x+y}\left[\frac{x+y}{xy}-\left(x+y\right)\right]-\frac{1}{x^2}.\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{x+y}.\frac{x+y}{xy}-\frac{1}{x+y}.\left(x+y\right)-\frac{1}{xy}$

$=\frac{1}{xy}-1-\frac{1}{xy}$

$=\left(\frac{1}{xy}-\frac{1}{xy}\right)-1=-1.$

Bài 20 trang 41 Toán 8 Tập 1: Hôm qua, thanh long được bán với giá a đồng mỗi kilôgam. Hôm nay, người ta đã giảm giá 1 000 đồng cho mỗi kilôgam thanh long. Với cùng số tiền b đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu kilôgam thanh long so với hôm qua?

Lời giải:

• Với số tiền b đồng, hôm qua sẽ mua được số kilôgam thanh long (giá a đồng mỗi kilôgam) là: $\frac{b}{a}$ (kg).

• Hôm nay giá thanh long giảm 1 000 đồng cho mỗi kilôgam nên giá thanh long hôm nay là a – 1 000 (đồng).

Khi đó với số tiền b đồng, hôm nay mua được số kilôgam thanh long là: $\frac{b}{\mathrm{a\; -\; 1000}}$ (kg).

• Hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua số kilôgam thanh long là:

$\frac{b}{a-1000}-\frac{b}{a}=\frac{ba}{a\left(a-1000\right)}-\frac{b\left(a-1000\right)}{a\left(a-1000\right)}$

                      $=\frac{ba-\left(ba-1000b\right)}{a\left(a-1000\right)}=\frac{ba-ba+1000b}{a\left(a-1000\right)}$

                     $=\frac{1000b}{a\left(a-1000\right)}$ (kg).

Vậy hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua  kilôgam thanh long.

Bài 21 trang 41 Toán 8 Tập 1: Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ (x + 3) km/h và đi ngược dòng với tốc độ (x − 3) km/h (x > 3).

a) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa?

b) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A 15 km, nghỉ 30 phút, rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A?

Lời giải:

a) Thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ được quãng đường là: 4(x + 3) (km).

Thuyền đi ngược dòng trong 2 giờ được quãng đường là: 2(x – 3) (km).

Quãng đường thuyền đã đi là:

4(x + 3) + 2(x – 3) = 4x + 12 + 2x – 6 = 6x + 6 (km).

Lúc này thuyền cách bến A là:

4(x + 3) – 2(x – 3) = 4x + 12 – 2x + 6 = 2x + 18 (km).

b) Thời gian thuyền đi xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{15}{x+3}$ (giờ).

Thời gian thuyền đi ngược dòng từ B về A là: $\frac{15}{x-3}$ (giờ).

Đổi 30 phút = 0,5 giờ.

Vậy thời gian kể từ khi thuyền xuất phát từ A đến B rồi quay về bến A là:

$\frac{15}{x+3}$ + 0,5 + $\frac{15}{x-3}$

$=\frac{15\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{0,5.\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{15\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

$=\frac{15x-45+0,5\left(x^2-9\right)+15x+45}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

$=\frac{15x-45+0,5x^2-4,5+15x+45}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

$=\frac{0,5x^2+30x-4,5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$ 

Vậy sau $\frac{0,5x^2+30x-4,5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$ giờ kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 8 trang 40

Giải Toán 8 trang 41