Giải Toán 12 trang 50 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 12 trang 50 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 50 Tập 1.

1 629 11/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 50 Tập 1

Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a) Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A^{'} C^{'}}$ , $\vec{A B} . \vec{C C^{'}}$ .

b) Tính góc $(\vec{A C}, \vec{A C^{'}})$ (kết quả làm tròn đến phút).

Lời giải:

Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Vì ABB'A' là hình vuông nên $\vec{A B} = \vec{A^{'} B^{'}}$ .

Do đó $(\vec{A B}, \vec{A^{'} C^{'}}) = (\vec{A^{'} B^{'}}, \vec{A^{'} C^{'}}) = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}} = 45 °$ (do A'B'C'D' là hình vuông nên A'C' là phân giác của góc $\hat{D^{'} A^{'} B^{'}}$ ).

Vì A'B'C'D' là hình vuông cạnh bằng 1 nên $A^{'} C^{'} = \sqrt{2}$ .

Ta có $\vec{A B} . \vec{A^{'} C^{'}} = |\vec{A B}| . |\vec{A^{'} C^{'}}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A^{'} C^{'}}) = 1. \sqrt{2} . \cos 45 ° = 1.$

Vì ACC'A' là hình bình hành nên $\vec{C C^{'}} = \vec{A A^{'}}$ .

Do đó $(\vec{A B}, \vec{C C^{'}}) = (\vec{A B}, \vec{A A^{'}}) = \hat{B A A^{'}} = 90 °$ .

Do đó $\vec{A B} ⊥ \vec{C C^{'}}$ . Suy ra $\vec{A B} . \vec{C C^{'}} = 0$ .

b) $(\vec{A C}, \vec{A C^{'}}) = \hat{C A C^{'}}$ .

Ta có AC' là đường chéo của hình lập phương cạnh bằng 1 nên $A C^{'} = \sqrt{3}$ .

AC là đường chéo của hình vuông ABCD cạnh bằng 1 nên $A C = \sqrt{2}$ .

Xét DACC' có $\cos \hat{C A C^{'}} = \frac{A C^{2} + A {C^{'}}^{2} - C {C^{'}}^{2}}{2. A C . A C^{'}} = \frac{2 + 3 - 1}{2. \sqrt{2} . \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ $\Rightarrow \hat{C A C^{'}} \approx 35 ° 16'$

Vậy $(\vec{A C}, \vec{A C^{'}}) \approx 35 ° 16'$ .

Vận dụng 4 trang 50 Toán 12 Tập 1: Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30° (Hình 27).

a) Tính độ lớn của trọng lực $\vec{P} = m \vec{g}$ tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do $\vec{g}$ có độ lớn là g = 9,8 m/s².

b) Cho biết công A (J) sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ dịch chuyển $\vec{d}$ được tính bởi công thức $A = \vec{F} . \vec{d}$ . Hãy tính công sinh bởi trọng lực $\vec{P}$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt.

Lời giải:

a) Ta có $|\vec{P}| = m |\vec{g}| = 25.9, 8 = 245$ N.

Vận dụng 4 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Theo đề ta có $A = \vec{P} . \vec{d}$ , $(\vec{P}, \vec{d}) = 60 °$

$A = \vec{P} . \vec{d}$ $= |\vec{P}| . |\vec{d}| . \cos (\vec{P}, \vec{d}) = 245.3, 5. \cos 60 ° \approx 428, 75$ J.

Bài tập

Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A C^{'}}$ ;

b) $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}} = \vec{B B^{'}}$ ;

c) $\vec{A C} + \vec{B A^{'}} + \vec{D B} + \vec{C^{'} D} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A C^{'}}$

Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành.

Khi đó $\vec{D D^{'}} = \vec{A A^{'}}$ ; $\vec{B^{'} C^{'}} = \vec{A D} (= \vec{B C})$ .

Do đó $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ (theo quy tắc hình hộp).

b) $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}} = \vec{B B^{'}}$

Có $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}}$

$= \vec{D B} + \vec{B B^{'}} + \vec{D^{'} B} + \vec{B D} + \vec{B D^{'}}$

$= (\vec{D B} + \vec{B D}) + \vec{B B^{'}} + (\vec{D^{'} B} + \vec{B D^{'}})$

$= \vec{B B'}$

Vì $\vec{D B} + \vec{B D} = \vec{0}; \vec{D^{'} B} + \vec{B D^{'}} = \vec{0}$ .

c) $\vec{A C} + \vec{B A^{'}} + \vec{D B} + \vec{C^{'} D} = \vec{0}$

Vì AD // B'C' và AD = B'C' (do cùng song song và bằng BC).

Do đó ADC'B' là hình bình hành.

Suy ra $\vec{A B^{'}}$ và $\vec{C^{'} D}$ là hai vectơ đối nhau. Do đó $\vec{A B^{'}} + \vec{C^{'} D} = \vec{0}$ .

Tương tự DA'B'C là hình bình hành.

Suy ra $\vec{B^{'} C}$ và $\vec{D A^{'}}$ là hai vectơ đối nhau. Do đó $\vec{B^{'} C} + \vec{D A^{'}} = \vec{0}$ .

$\vec{A C} + \vec{B A^{'}} + \vec{D B} + \vec{C^{'} D}$

$= \vec{A B^{'}} + \vec{B^{'} C} + (\vec{D B} + \vec{B A^{'}}) + \vec{C^{'} D}$

$= \vec{A B^{'}} + \vec{B^{'} C} + \vec{D A^{'}} + \vec{C^{'} D}$

$= (\vec{A B^{'}} + \vec{C^{'} D}) + (\vec{B^{'} C} + \vec{D A^{'}}) = \vec{0}$

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 41 Tập 1

Giải Toán 12 trang 42 Tập 1

Giải Toán 12 trang 43 Tập 1

Giải Toán 12 trang 44 Tập 1

Giải Toán 12 trang 45 Tập 1

Giải Toán 12 trang 46 Tập 1

Giải Toán 12 trang 47 Tập 1

Giải Toán 12 trang 48 Tập 1

Giải Toán 12 trang 49 Tập 1

Giải Toán 12 trang 50 Tập 1

Giải Toán 12 trang 51 Tập 1

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 41 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, làm thế nào để biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ máy bay đến trạm kiểm soát trên mặt đất.

Hoạt động khám phá 1 trang 41 Toán 12 Tập 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ trong mặt phẳng. Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng không?

Thực hành 1 trang 42 Toán 12 Tập 1: Trong hoạt động khởi động, tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát.

Thực hành 2 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy...

Vận dụng 1 trang 43 Toán 12 Tập 1: Trong Hình 4, cho biết ba vectơ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng...

Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 5).a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng $\vec{A B} + \vec{B C}$ ...

Hoạt động khám phá 3 trang 44 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. a) Tìm các vectơ tổng $\vec{A B} + \vec{A D}, \vec{A C} + \vec{A A^{'}}$ ...

Thực hành 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vectơ: a) $\vec{D A} + \vec{D C} + \vec{D H}$ ; b) $\vec{H E} + \vec{G C} + \vec{A B}$ .

Hoạt động khám phá 4 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ hiệu $\vec{A B} - \vec{A D}$ ...

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ: a) $\vec{B M} + \vec{A C} + \vec{N D}$ ; b) $\vec{A D} - \vec{A M} + \vec{N C}$ .

Thực hành 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây...

Vận dụng 2 trang 46 Toán 12 Tập 1: Ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3N; 4 N (Hình 17)...

Hoạt động khám phá 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O (Hình 18)...

Thực hành 6 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm của BB' (Hình 20). Đặt $\vec{C A} = \vec{a}$ , $\vec{C B} = \vec{b}$ , $\vec{C C^{'}} = \vec{c}$ . Chứng minh rằng $\vec{A M} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$ .

Vận dụng 3 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp...

Hoạt động khám phá 6 trang 48 Toán 12 Tập 1: a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong mặt phẳng...

Thực hành 7 trang 49 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc $(\vec{A C}, \vec{B^{'} D^{'}})$ , $(\vec{A^{'} A}, \vec{C B^{'}})$ .

Hoạt động khám phá 7 trang 49 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2, |\vec{v}| = 3$ . Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho $\vec{A B} = \vec{u}, \vec{A C} = \vec{v}$ ...

Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a) Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A^{'} C^{'}}$ , $\vec{A B} . \vec{C C^{'}}$ ...

Vận dụng 4 trang 50 Toán 12 Tập 1: Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30° (Hình 27)...

Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: a) $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A C^{'}}$ ; b) $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}} = \vec{B B^{'}}$ ;...

Bài 2 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Bài 3 trang 51 Toán 12 Tập 1: Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với 3 cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

Bài 4 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng $2 \vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + \vec{S D} = 3 (S I + \vec{S J})$ .

Bài 5 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Chứng minh rằng $\vec{B^{'} C} = \vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{B C^{'}} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ .

Bài 6 trang 51 Toán 12 Tập 1: Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn $\vec{P}$ của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức $\vec{P} = m \vec{g}$ , trong đó $\vec{g}$ là gia tốc rơi tự do...

Bài 7 trang 51 Toán 12 Tập 1: Trong điện trường đều, lực tĩnh điện $\vec{F}$ (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức $\vec{F} = q . \vec{E}$ ...

Bài 8 trang 51 Toán 12 Tập 1: Một lực tĩnh điện $\vec{F}$ tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MPN (Hình 30)...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài tập cuối chương 2 trang 65

Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

1 629 11/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3