Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. a) Tính các tích vô hướng

Lời giải Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 382 11/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a) Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A^{'} C^{'}}$ , $\vec{A B} . \vec{C C^{'}}$ .

b) Tính góc $(\vec{A C}, \vec{A C^{'}})$ (kết quả làm tròn đến phút).

Lời giải:

Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Vì ABB'A' là hình vuông nên $\vec{A B} = \vec{A^{'} B^{'}}$ .

Do đó $(\vec{A B}, \vec{A^{'} C^{'}}) = (\vec{A^{'} B^{'}}, \vec{A^{'} C^{'}}) = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}} = 45 °$ (do A'B'C'D' là hình vuông nên A'C' là phân giác của góc $\hat{D^{'} A^{'} B^{'}}$ ).

Vì A'B'C'D' là hình vuông cạnh bằng 1 nên $A^{'} C^{'} = \sqrt{2}$ .

Ta có $\vec{A B} . \vec{A^{'} C^{'}} = |\vec{A B}| . |\vec{A^{'} C^{'}}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A^{'} C^{'}}) = 1. \sqrt{2} . \cos 45 ° = 1.$

Vì ACC'A' là hình bình hành nên $\vec{C C^{'}} = \vec{A A^{'}}$ .

Do đó $(\vec{A B}, \vec{C C^{'}}) = (\vec{A B}, \vec{A A^{'}}) = \hat{B A A^{'}} = 90 °$ .

Do đó $\vec{A B} ⊥ \vec{C C^{'}}$ . Suy ra $\vec{A B} . \vec{C C^{'}} = 0$ .

b) $(\vec{A C}, \vec{A C^{'}}) = \hat{C A C^{'}}$ .

Ta có AC' là đường chéo của hình lập phương cạnh bằng 1 nên $A C^{'} = \sqrt{3}$ .

AC là đường chéo của hình vuông ABCD cạnh bằng 1 nên $A C = \sqrt{2}$ .

Xét DACC' có $\cos \hat{C A C^{'}} = \frac{A C^{2} + A {C^{'}}^{2} - C {C^{'}}^{2}}{2. A C . A C^{'}} = \frac{2 + 3 - 1}{2. \sqrt{2} . \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ $\Rightarrow \hat{C A C^{'}} \approx 35 ° 16'$

Vậy $(\vec{A C}, \vec{A C^{'}}) \approx 35 ° 16'$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 41 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, làm thế nào để biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ máy bay đến trạm kiểm soát trên mặt đất.

Hoạt động khám phá 1 trang 41 Toán 12 Tập 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ trong mặt phẳng. Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng không?

Thực hành 1 trang 42 Toán 12 Tập 1: Trong hoạt động khởi động, tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát.

Thực hành 2 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy...

Vận dụng 1 trang 43 Toán 12 Tập 1: Trong Hình 4, cho biết ba vectơ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng...

Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 5).a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng $\vec{A B} + \vec{B C}$ ...

Hoạt động khám phá 3 trang 44 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. a) Tìm các vectơ tổng $\vec{A B} + \vec{A D}, \vec{A C} + \vec{A A^{'}}$ ...

Thực hành 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vectơ: a) $\vec{D A} + \vec{D C} + \vec{D H}$ ; b) $\vec{H E} + \vec{G C} + \vec{A B}$ .

Hoạt động khám phá 4 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ hiệu $\vec{A B} - \vec{A D}$ ...

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ: a) $\vec{B M} + \vec{A C} + \vec{N D}$ ; b) $\vec{A D} - \vec{A M} + \vec{N C}$ .

Thực hành 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây...

Vận dụng 2 trang 46 Toán 12 Tập 1: Ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3N; 4 N (Hình 17)...

Hoạt động khám phá 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O (Hình 18)...

Thực hành 6 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm của BB' (Hình 20). Đặt $\vec{C A} = \vec{a}$ , $\vec{C B} = \vec{b}$ , $\vec{C C^{'}} = \vec{c}$ . Chứng minh rằng $\vec{A M} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$ .

Vận dụng 3 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp...

Hoạt động khám phá 6 trang 48 Toán 12 Tập 1: a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong mặt phẳng...

Thực hành 7 trang 49 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc $(\vec{A C}, \vec{B^{'} D^{'}})$ , $(\vec{A^{'} A}, \vec{C B^{'}})$ .

Hoạt động khám phá 7 trang 49 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2, |\vec{v}| = 3$ . Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho $\vec{A B} = \vec{u}, \vec{A C} = \vec{v}$ ...

Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a) Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A^{'} C^{'}}$ , $\vec{A B} . \vec{C C^{'}}$ ...

Vận dụng 4 trang 50 Toán 12 Tập 1: Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30° (Hình 27)...

Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: a) $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A C^{'}}$ ; b) $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}} = \vec{B B^{'}}$ ;...

Bài 2 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Bài 3 trang 51 Toán 12 Tập 1: Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với 3 cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

Bài 4 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng $2 \vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + \vec{S D} = 3 (S I + \vec{S J})$ .

Bài 5 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Chứng minh rằng $\vec{B^{'} C} = \vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{B C^{'}} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ .

Bài 6 trang 51 Toán 12 Tập 1: Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn $\vec{P}$ của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức $\vec{P} = m \vec{g}$ , trong đó $\vec{g}$ là gia tốc rơi tự do...

Bài 7 trang 51 Toán 12 Tập 1: Trong điện trường đều, lực tĩnh điện $\vec{F}$ (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức $\vec{F} = q . \vec{E}$ ...

Bài 8 trang 51 Toán 12 Tập 1: Một lực tĩnh điện $\vec{F}$ tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MPN (Hình 30)...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài tập cuối chương 2 trang 65

Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

1 382 11/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: