Giải Toán 12 trang 39 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 12 trang 39 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 trang 39 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 39 Tập 1.

1 244 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 39 Tập 1

Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:

$\bar{C} (x) = 2 x - 230 + \frac{7200}{x}$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = \bar{C} (x)$ trên [30; 120].

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Lời giải:

a) Xét hàm số $\bar{C} (x) = 2 x - 230 + \frac{7200}{x}$ với x ∈ [30; 120].

1. Tập xác định: D = [30; 120].

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm ${\bar{C}}^{'} (x) = 2 - \frac{7 200}{x^{2}}$ . Trên khoảng (30; 120), ta có ${\bar{C}}^{'} (x)$ = 0 ⇔ x = 60.

Trên khoảng (30; 60), ${\bar{C}}^{'} (x)$ < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Trên khoảng (60; 120), ${\bar{C}}^{'} (x)$ > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

● Cực trị:

Hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x = 60 và ${\bar{C}}_{C T}$ = 10.

● Bảng biến thiên:

Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số không cắt các trục tọa độ.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (60; 10).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (30; 70), (40; 30), (80; 20), (90; 30) và (120; 70).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

b) Từ câu a), ta thấy trên đoạn [30; 120], giá trị nhỏ nhất của hàm số $\bar{C} (x)$ bằng 10 tại x = 60.

Vậy số phần ăn là 60 thì chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Bài 16 trang 39 Toán 12 Tập 1: Điện trở R(Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm), chiều dài ℓ (m) và tiết diện S (m2) được cho bởi công thức

(Vật lí 11 — Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)

Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ 20 °C) của một sợi dây điện dài 10 m làm từ kim loại có điện trở suất ρ và thu được đồ thị hàm số như Hình 6.

a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở R theo tiết điện S?

b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng R = 0,001.

c) Tính điện trở suất ρ của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 6, ta thấy:

- Trên đoạn (0; + ∞), đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số R(S) nghịch biến trên khoảng đó.

- Ta có $\lim_{x \to + \infty} R (S) = 0$ nên đường thẳng y = 0 hay trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} R (S) = + \infty$ nên đường thẳng x = 0 hay trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tiết diện S càng tăng thì điện trở R càng giảm dần về 0.

b) Từ đồ thị Hình 6, ta thấy đồ thị hàm số R(S) cắt đường thẳng R = 0,001 tại điểm (0,000169; 0,01), tức là khi tiết diện S = 0,000169 m² thì điện trở R = 0,001 Ω.

c) Với S = 0,000169 thì R = 0,001 và theo bài ra ta có ℓ = 10.

Do đó, $0,001 = ρ \cdot \frac{10}{0,000169}$ . Suy ra $ρ = 1,69 \cdot 10^{- 8}$ .