Giải Toán 12 trang 37 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 12 trang 37 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 trang 37 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 37 Tập 1.

1 268 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 37 Tập 1

Bài 1 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Quan sát Hình 1, ta thấy trên khoảng (5; + ∞), đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Bài 2 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Quan sát Hình 1, ta thấy trên khoảng (0; 3), đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng đó, suy ra y' > 0 với x ∈ (0; 3); trên khoảng (3; 5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó, suy ra y' < 0 với x ∈ (3; 5), vậy tại điểm x = 3, đạo hàm y' đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3.

Bài 3 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x - 4}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x - 4}$ .

● Tập xác định: D = ℝ\{4}.

● Đạo hàm $y^{'} = \frac{(2 x - 4) (x - 4) - x^{2} + 4 x - 1}{{(x - 4)}^{2}} = \frac{x^{2} - 8 x + 15}{{(x - 4)}^{2}}$ .

Ta có y' = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 5.

Bảng biến thiên:

Bài 3 trang 37 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.

Bài 4 trang 37 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm của hàm số y = f(x) là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Quan sát Hình 2, ta thấy trên khoảng (1; 5), đồ thị của hàm số f'(x) nằm phía dưới trục Ox, do đó f'(x) < 0 với mọi x ∈ (1; 5), vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 5).

Bài 5 trang 37 Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ trên đoạn [– 2; 3] là

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ .

Tập xác định: D = ℝ.

Đạo hàm $y^{'} = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$ . Trên khoảng (– 2; 3), y' = 0 khi x = – 1.

Ta có y(– 2) = $\sqrt{3}$ , y(– 1) = $\sqrt{2}$ , y(3) = $3 \sqrt{2}$ .

Vậy $\min_{[- 2; 3]} y = \sqrt{2}$ tại x = – 1.

Bài 6 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$ là đường thẳng có phương trình

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y = \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$ .

Tập xác định: D = ℝ\{– 1; 1}.

Ta có $a = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x (x^{2} - 1)} = 2$ ; $b = \lim_{x \to + \infty} (\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{2} - 1} - 2 x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1} = 3$ .

Vậy đường thẳng y = 2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$ .

Bài 7 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 2 x + 3}{5 x + 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = - \frac{1}{5}$ .

B. $x = - \frac{1}{5}$ .

C. $y = - \frac{2}{5}$ .

D. $x = - \frac{2}{5}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $y = \frac{- 2 x + 3}{5 x + 1}$ .

Tập xác định D = $ℝ \ \{- \frac{1}{5}\}$ .

Ta có $\lim_{x \to - {\frac{1}{5}}^{-}} y = \lim_{x \to - {\frac{1}{5}}^{-}} \frac{- 2 x + 3}{5 x + 1} = - \infty; \lim_{x \to - {\frac{1}{5}}^{+}} y = \lim_{x \to - {\frac{1}{5}}^{+}} \frac{- 2 x + 3}{5 x + 1} = + \infty$ .