Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 94 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 11 trang 94 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 94 Tập 2.

    1 304 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 94 Tập 2

    Luyện tập 7 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = log2(2x – 1).

    Lời giải:

    Điều kiện: 2x – 1 > 0 ⇔ x > 12 . Hàm số đã cho xác định trên 12;+∞ .

    Ta có: y'=2x−1'2x−1ln2=22x−1ln2 .

    Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2: Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi pH = –log[H+], ở đó [H+] là nồng độ (mol/lít) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đổi của pH đối với nồng độ [H+].

    Lời giải:

    Tốc độ thay đổi của pH với nồng độ [H+] là đạo hàm của pH. Ta có:

    pH = –log[H+] ⇒ (pH)' = (–log[H+])' = Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Vậy tốc độ thay đổi của pH với nồng độ [H+] là Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11.

    Bài tập

    Bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    a) y = x3 – 3x2 + 2x + 1;

    b) y = x2 – 4x + 3.

    Lời giải:

    a)

    y' = (x3)' – 3.(x2)' + 2.(x)' + 1' = 3x2 – 6x + 2.

    b) Với x > 0, ta có:

    y' = (x2)' – 4. (x) ' + 3' = 2x – 2x .

    Bài 9.7 trang 94 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    a) y=2x−1x+2 ;

    b) y=2xx2+1 .

    Lời giải:

    a) Với x ≠ – 2, ta có:

    y'=2x−1x+2'=(2x−1)'.(x+2)−(2x−1).(x+2)'(x+2)2

    =2(x+2)−(2x−1)(x+2)2=5(x+2)2.

    b)

    y'=2xx2+1'=(2x)'(x2+1)−2x.(x2+1)'(x2+1)2

    =2(x2+1)−2x.2x(x2+1)2=−2x2+2(x2+1)2.

    Bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    a) y = xsin2x;

    b) y = cos2x + sin2x;

    c) y = sin3x – 3sinx;

    d) y = tanx + cotx.

    Lời giải:

    a)

    y' = (x)' . sin2x + x . (sin2x)' = sin2x + x . 2 . sinx . cosx = sin2x + xsin2x.

    b)

    y' = (cos2x)' + (sin2x)' = 2cosx.(–sinx) + 2cos2x

    = –2cosx.sinx + 2cos2x = –sin2x + 2cos2x.

    c)

    y' = (sin3x)' – (3sinx)' = 3cos3x – 3cosx.

    d) Với x≠kπ2k∈ℤ , ta có:

    y' = (tanx)' + (cotx)' = 1cos2x−1sin2x .

    Bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

    a) y = 23x−x2 ;

    b) y = log3(4x + 1).

    Lời giải:

    a) y'=23x−x2'=3x−x2'.23x−x2.ln2=3−2x.23x−x2.ln2 .

    b) Với x>-14 , ta có:

    y'=log34x+1=4x+1'4x+1ln3=44x+1ln3.

    Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2sin23x−π4 . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

    Lời giải:

    Ta có:

    f'(x)=4sin3x−π4.Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    =4.3.cos3x−π4.sin3x−π4

    =12cos3x−π4.sin3x−π4=6sin6x−π2

    Vì:

    −1≤sin6x−π2≤1⇔−6≤6sin6x−π2≤6

    ⇔ –6 ≤ f'(x) ≤ 6 với mọi x.

    Vậy |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

    Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

    a) Tại thời điểm t = 5 giây;

    b) Khi vật chạm đất.

    Lời giải:

    Ta có: v(t) = h'(t) = –9,8t.

    a) Vận tốc tại thời điểm t = 5 giây là:

    v(5) = –9,8 . 5 = –49 (m/s).

    Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là 49 m/s.

    b)

    Khi vật chạm đất h(t) = 0, tức là 100 – 4,9t2 = 0 ⇒t=10107 .

    Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là v10107=−9,8.10107=−1410 (m/s).

    Ở đây, dấu âm trong các kết quả tính vận tốc thể hiện vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới (ngược với chiều dương).

    Bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ?

    Lời giải:

    Vận tốc của hạt sau t giây là:

    v(t) = s'(t) = 0,5.(4πt)'.cos(4πt) = 2πcos(4πt) (m/s).

    Vì –1 ≤ cos(4πt) ≤ 1 ⇔ –2π ≤ 2πcos(4πt) ≤ 2π ⇔ –2π ≤ v(t) ≤ 2π với mọi t.

    Do đó vận tốc cực đại của hạt là 2π cm/s.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 88 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 89 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 90 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 91 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 92 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 93 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 94 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s...

    HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xn. a) Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x bất kì...

    HĐ2 trang 88 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x > 0...

    HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của tổng a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 tại điểm x bất kì...

    Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y=xx+1 ; b) y=x+1x2+2 ...

    HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. Cho các hàm số y = u2 và u = x2 + 1...

    Luyện tập 2 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (2x – 3)10; b) y = 1−x2 ...

    HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x a) Với h ≠ 0, biến đổi hiệu sin(x + h) – sin x thành tích...

    Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y=sinπ3−3x ...

    HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x

    Bằng cách viết y = cosx = sinπ2−x , tính đạo hàm của hàm số y = cos x...

    Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y=2cosπ4−2x ...

    HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x...

    Luyện tập 5 trang 92 Tóan 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y=2tan2x+3cotπ3−2x ...

    Vận dụng 1 trang 92 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động có phương trình s(t) = 4cos2πt−π8 (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây...

    HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2: Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit. a) Sử dụng phép đổi biến t = 1x , tìm giới hạn limx→01+x1x ...

    HĐ9 trang 93 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ. a) Sử dụng giới hạn limh→0ex−1h=1 và đẳng thức ex + h – ex = ex(eh – 1)...

    Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y=ex2−x ; b) y = 3sin x ...

    HĐ10 trang 93 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

    a) Sử dụng giới hạn limt→0ln1+tt=1 và đẳng thức...

    Luyện tập 7 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = log2(2x – 1)...

    Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2: Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi pH = –log[H+], ở đó [H+] là nồng độ (mol/lít) của ion hydrogen...

    Bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 + 2x + 1; b) y = x2 – 4x + 3...

    Bài 9.7 trang 94 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y=2x−1x+2 ; b) y=2xx2+1 ...

    Bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = xsin2x; b) y = cos2x + sin2x; c) y = sin3x – 3sinx; d) y = tanx + cotx...

    Bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = 23x−x2 ; b) y = log3(4x + 1)...

    Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2sin23x−π4 . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x...

    Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây...

    Bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài 33: Đạo hàm cấp hai

    Bài tập cuối chương 9 trang 97

    Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 304 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: