HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Cho các hàm số y = u² và u = x² + 1.

a) Viết công thức của hàm số hợp y = (u(x))² theo biến x.

b) Tính và so sánh: y'(x) và y' (u) . u' (x).

Lời giải:

a)

Công thức của hàm số hợp y = (u(x))² theo biến x là:

y = (u(x))² = (x² + 1)² = x⁴ + 2x² + 1.

b)

Ta có y'(x) = (x⁴ + 2x² + 1)' = 4x³ + 4x.

Lại có u'(x) = (x² + 1)' = 2x ; y'(u) = (u²)' = 2u.

Do đó, y' (u) . u' (x) = 2u . 2x = 4x(x² + 1) = 4x³ + 4x.

Vậy y'(x) = y' (u) . u' (x).