Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 85 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 11 trang 85 Tập 2 trong Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 85 Tập 2.

    1 179 21/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 85 Tập 2

    Thực hành 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện:

    a) [S, BC, O];

    b) [C, SO, B].

    Lời giải:

    Thực hành 2 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Gọi M là trung điểm BC.

    ΔSBC đều ⇒ SM ⊥ BC

    ΔOBC vuông cân tại O ⇒ OM ⊥ BC

    Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS).

    Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC

    ⇒ OM là đường trung bình của ΔBCD

    ⇒OM=12CD=a2

    AC=AB2+BC2=a2⇒OC=AC2=a22

    ΔSBC đều, M là trung điểm của BC

    ⇒ SM là đường trung tuyến ⇒SM=a32

    cosMO,MS=OMMS=a2a32=a2.2a3=13.

    Suy ra [S, BC, O] = (MO, MS) ≈54°7'

    b) Ta có:

    • SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥OB

    • SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥OC

    Vậy BOC^ là góc phẳng nhị diện [C, SO, B].

    Mà ABCD là hình vuông nên BOC^=90°.
    Vậy [C, SO, B] = 90o.

    Vận dụng 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

    (Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Memphis_Pyramid)

    Vận dụng 2 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Vận dụng 2 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

    Vậy AB = 180 m, SO = 98 m.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    • ΔSBC đều nên SM ⊥ BC.

    • ΔOBC vuông cân tại O nên OM ⊥ BC.

    Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS) = SMO^.

    Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC.

    Suy ra OM là đường trung bình của ΔBCD.

    Do đó OM=12CD=90(m).

    Khi đó: tanSMO^=9890⇒SMO^≈47,4°.

    Bài tập

    Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED.

    a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

    b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,CD,B]; [A,CD, E].

    Lời giải:

    Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Gọi I là trung điểm của CD, O là tâm của ΔBCD.

    ⇒ AO ⊥ (BCD)

    ⇒ (AB, (BCD)) = (AB, OB) = ABO^

    Vậy góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là ABO^.

    b)

    • ΔACD đều nên AI ⊥ CD

    • ΔBCD đều nên BI ⊥ CD

    Do đó [A, CD, B]=AIB^.

    Vậy AIB^ là góc phẳng nhị diện [A, CD, B].

    • ΔACD đều nên AI ⊥ CD

    • ΔECD đều nên EI ⊥ CD

    Do đó [A, CD, E]=AIE^.

    Vậy AIE^ là góc phẳng nhị diện [A,CD, E].

    Bài 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

    a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD).

    b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, SO, B], [S, AB, O].

    Lời giải:

    Bài 2 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy

    ⇒ SO ⊥ (ABCD) ⇒ (SA, (ABCD)) = (SA,OA) = SAO^

    Vậy góc giữa đường thẳng SA và (ABCD) là SAO^

    b) Gọi M là trung điểm của AB

    SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AO, SO ⊥ BO

    Vậy AOB^ là góc phẳng nhị diện [A, SO, B]

    • ABCD là hình vuông nên AOB^=90°

    • ΔSAB đều nên SM ⊥ AB

    • ΔOAB vuông cân tại O nênOM ⊥ AB

    Vậy SMO^ là góc phẳng nhị diện [S, AB, O].

    Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và a2,OO'=a

    a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

    b) Tìm góc phẳng nhị diện [O, AB, A′]; [O′, A′B′, A].

    Lời giải:

    Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Kẻ C′H ⊥ OC (H OC).

    OO′C′H là hình chữ nhật nên OO′// C′H.

    Mà OO′ ⊥ (ABCDEF) nên C′H ⊥ (ABCDEF).

    Do đó (CC′, (ABCDEF)) = (CC′, CH) = C'CH^.

    b) Gọi M, M′ lần lượt là trung điểm của AB, A′B′.

    Khi đó, OM ⊥ AB, O′M′ ⊥ A′B.

    ABB′A′ là hình thang cân nên MM′ ⊥ AB, MM′ ⊥ A′B.

    Do đó [O, AB, A′] = OMM'^; [O′, A′B′, A] = O'M'M^.

    Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 2: Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

    Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Tính số đo góc giữa đường thẳng CA′ và (CC′B′B).

    b) Tính số đo góc nhị diện cạnh CC′.

    Lời giải:

    a) Xét tam giác vuông CBB′ có: B'C=BC2+BB'2=261m

    Gọi là góc giữa đường thẳng (CA′, (CC′B′B)) = A'B'C^

    Khi đó: tanα=A'B'B'C=4261=261.

    Suy ra α≈14°22'.

    b) Ta có: CC′ ⊥ (ABC) ⇒ CC′ ⊥ AC, CC′ ⊥ BC.

    Gọi là góc phẳng nhị diện cạnh [A’, CC’, B’] = ACB^.

    tanβ=A'B'B'C'=412=13.

    Suy ra β≈18026'

    Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 2: Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

    Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Vì ABCD là hình vuông nên ta có OF = 7m

    Chiều cao khối chóp S.ABCD là: SO=IF.tan45°=7.1=7(m)

    Tuơng tự có chiều cao khối chóp S.A′B′C′D′ là: SO′ = 5m

    Thể tích khối chóp S.ABCD:

    VS.ABCD=13.142.7=457,3(m3)

    Thể tích khối chóp S.A’B’C’D’:

    VS.A'B'C'D'=13.102.5=166,7(m3)

    Thể tích khối chóp cụt bằng số khối đất phải đào:

    VCC=457,3−166,7=290,6(m3).

    Vậy có 290,6 m3 khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 82 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 83 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 84 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 85 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Hoạt động khởi động trang 82 Toán 11 Tập 2: Mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng trong lao động vì tính tiện dụng của nó...

    Hoạt động khám phá 1 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). a) Trong trường hợp a vuông góc với (P), tìm góc giữa a và một đường thẳng b tuỳ ý trong (P)...

    Thực hành 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD)...

    Vận dụng 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết AB = 1 m, AD = 3,5 m...

    Hoạt động khám phá 2 trang 84 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Hãy gọi tên các nửa mặt phẳng có chung bờ d...

    Hoạt động khám phá 3 trang 84 Toán 11 Tập 2: Cho góc nhị diện [P1, d, Q1]. Gọi Q là một điểm tuỳ ý trên d, Ox là tia nằm trong (P1) và vuông góc với d, Oy là tia nằm trong (Q1)...

    Thực hành 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện...

    Vận dụng 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m...

    Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED. a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD)...

    Bài 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau. a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD)...

    Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và a2,OO'=a...

    Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 2: Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9...

    Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 2: Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài tập cuối chương 8 trang 86

    Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

    Bài 2: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

    Bài tập cuối chương 9 trang 98

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 179 21/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: