Vận dụng 1 trang 83 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Vận dụng 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết AB = 1 m, AD = 3,5 m. Tính góc giữa đường thẳng BD và đáy hố.

Lời giải:

• DK ⊥ (ABHK) ⇒ (BD, (ABHK)) = (BD, BK) = $\widehat{\mathrm{DBK}}$

• DK = CH = 2, $\mathrm{AK}=\sqrt{{\mathrm{AD}}^2-{\mathrm{DK}}^2}=\frac{\sqrt{33}}{2};\mathrm{KB}=\sqrt{{\mathrm{AK}}^2+{\mathrm{AB}}^2}=\frac{\sqrt{37}}{2}$

$\Rightarrow \tan \widehat{\mathrm{DBK}}=\frac{\mathrm{DK}}{\mathrm{KB}}=\frac{4}{\sqrt{37}}$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{DBK}}\approx 33,3°$

Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hồ khoảng 33,3°.