Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 2: Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông nên ta có OF = 7m

Chiều cao khối chóp S.ABCD là: $\mathrm{SO}=\mathrm{IF}.\tan 45°=7.1=7\left(m\right)$

Tuơng tự có chiều cao khối chóp S.A′B′C′D′ là: SO′ = 5m

Thể tích khối chóp S.ABCD:

$V_{S.\mathrm{ABC}\text{D}}=\frac{1}{3}.{14}^2.7=457,3\left(m^3\right)$

Thể tích khối chóp S.A’B’C’D’:

$V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{3}.{10}^2.5=166,7\left(m^3\right)$

Thể tích khối chóp cụt bằng số khối đất phải đào:

$V_{\mathrm{CC}}=457,3-166,7=290,6\left(m^3\right)$.

Vậy có 290,6 m³ khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.