Thực hành 1 trang 83 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Thực hành 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD):

a) AA′ ;

b) BC′ ;

c) A′C.

Lời giải:

a) AA′ ⊥ (ABCD) $\Rightarrow$ (AA′, (ABCD)) = 90°

b) CC′ ⊥ (ABCD) $\Rightarrow$ (BC′, (ABCD)) = (BC′, BC) = $\widehat{\mathrm{CBC}\text{'}}=45°$

c) AA′⊥(ABCD) $\Rightarrow$ (A′C, (ABCD)) = (A′C, AC) = $\widehat{{\mathrm{ACA}}^{\text{'}}}$

$\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}=\mathrm{AB}\sqrt{2}=\mathrm{AA}\text{'}\sqrt{2}$

$\Rightarrow \tan \widehat{{\mathrm{ACA}}^{\text{'}}}=\frac{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}{\text{AC}}=\frac{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}{\mathrm{AA}\text{'}\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow \mathrm{ACA}\text{'}\approx 35,26°$

Vậy (A′C, (ABCD)) $\approx 35,26°$.