Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 2: Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng CA′ và (CC′B′B).

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh CC′.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông CBB′ có: $B\text{'}C=\sqrt{{\mathrm{BC}}^2+\mathrm{BB}{\text{'}}^2}=2\sqrt{61}\left(m\right)$

Gọi là góc giữa đường thẳng (CA′, (CC′B′B)) = $\widehat{A\text{'}B\text{'}C}$

Khi đó: $\mathrm{tan\alpha }=\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}C}=\frac{4}{2\sqrt{61}}=\frac{2}{\sqrt{61}}$.

Suy ra $\alpha \approx 14°22\text{'}$.

b) Ta có: CC′ ⊥ (ABC) ⇒ CC′ ⊥ AC, CC′ ⊥ BC.

Gọi là góc phẳng nhị diện cạnh [A’, CC’, B’] = $\widehat{\mathrm{ACB}}$.

$\mathrm{tan\beta }=\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

Suy ra $\beta \approx {18}^{0}26\text{'}$