Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và $\frac{a}{2},{\mathrm{OO}}^{\text{'}}=a$

a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

b) Tìm góc phẳng nhị diện [O, AB, A′]; [O′, A′B′, A].

Lời giải:

a) Kẻ C′H ⊥ OC (H OC).

OO′C′H là hình chữ nhật nên OO′// C′H.

Mà OO′ ⊥ (ABCDEF) nên C′H ⊥ (ABCDEF).

Do đó (CC′, (ABCDEF)) = (CC′, CH) = $\widehat{C^{\text{'}}\mathrm{CH}}$.

b) Gọi M, M′ lần lượt là trung điểm của AB, A′B′.

Khi đó, OM ⊥ AB, O′M′ ⊥ A′B.

ABB′A′ là hình thang cân nên MM′ ⊥ AB, MM′ ⊥ A′B.

Do đó [O, AB, A′] = $\widehat{\mathrm{OMM}\text{'}}$; [O′, A′B′, A] = $\widehat{O\text{'}M\text{'}M}$.