Hoạt động khám phá 1 trang 82 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Hoạt động khám phá 1 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).

a) Trong trường hợp a vuông góc với (P), tìm góc giữa a và một đường thẳng b tuỳ ý trong (P).

b) Trong trường hợp a không vuông góc với (P), tìm góc giữa a và đường thẳng a′ là hình chiếu vuông góc của a trên (P).

Lời giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{a}\perp \left(\mathrm{P}\right)\\ \mathrm{b}\subset \left(\mathrm{P}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \text{a}\perp \text{b}\Rightarrow \left(\text{a},\text{b}\right)=90°$

b) Lấy A $\in$ a. Gọi $O=a\cap \left(P\right)$

Dựng AH ⊥ a′ (H$\in$ a′)

Ta có: $\left(a,a\text{'}\right)=\left(\mathrm{AO},\mathrm{OH}\right)=\widehat{\mathrm{AOH}}$