Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED.

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,CD,B]; [A,CD, E].

Lời giải:

a) Gọi I là trung điểm của CD, O là tâm của ΔBCD.

$\Rightarrow$ AO ⊥ (BCD)

$\Rightarrow$ (AB, (BCD)) = (AB, OB) = $\widehat{\mathrm{ABO}}$

Vậy góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là $\widehat{\mathrm{ABO}}$.

b)

• ΔACD đều nên AI ⊥ CD

• ΔBCD đều nên BI ⊥ CD

Do đó $[A,\; CD,\; B]=\widehat{\text{AIB}}$.

Vậy $\widehat{\text{AIB}}$ là góc phẳng nhị diện [A, CD, B].

• ΔACD đều nên AI ⊥ CD

• ΔECD đều nên EI ⊥ CD

Do đó $[A,\; CD,\; E]=\widehat{\text{AIE}}$.

Vậy $\widehat{\text{AIE}}$ là góc phẳng nhị diện [A,CD, E].