Giải Toán 11 trang 83 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 83 Tập 2

Thực hành 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD):

a) AA′ ;

b) BC′ ;

c) A′C.

Lời giải:

a) AA′ ⊥ (ABCD) $\Rightarrow$ (AA′, (ABCD)) = 90°

b) CC′ ⊥ (ABCD) $\Rightarrow$ (BC′, (ABCD)) = (BC′, BC) = $\widehat{\mathrm{CBC}\text{'}}=45°$

c) AA′⊥(ABCD) $\Rightarrow$ (A′C, (ABCD)) = (A′C, AC) = $\widehat{{\mathrm{ACA}}^{\text{'}}}$

$\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}=\mathrm{AB}\sqrt{2}=\mathrm{AA}\text{'}\sqrt{2}$

$\Rightarrow \tan \widehat{{\mathrm{ACA}}^{\text{'}}}=\frac{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}{\text{AC}}=\frac{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}{\mathrm{AA}\text{'}\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow \mathrm{ACA}\text{'}\approx 35,26°$

Vậy (A′C, (ABCD)) $\approx 35,26°$.

Vận dụng 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết AB = 1 m, AD = 3,5 m. Tính góc giữa đường thẳng BD và đáy hố.

Lời giải:

• DK ⊥ (ABHK) ⇒ (BD, (ABHK)) = (BD, BK) = $\widehat{\mathrm{DBK}}$

• DK = CH = 2, $\mathrm{AK}=\sqrt{{\mathrm{AD}}^2-{\mathrm{DK}}^2}=\frac{\sqrt{33}}{2};\mathrm{KB}=\sqrt{{\mathrm{AK}}^2+{\mathrm{AB}}^2}=\frac{\sqrt{37}}{2}$

$\Rightarrow \tan \widehat{\mathrm{DBK}}=\frac{\mathrm{DK}}{\mathrm{KB}}=\frac{4}{\sqrt{37}}$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{DBK}}\approx 33,3°$

Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hồ khoảng 33,3°.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 82 Tập 2

Giải Toán 11 trang 83 Tập 2

Giải Toán 11 trang 84 Tập 2

Giải Toán 11 trang 85 Tập 2