Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 81 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 11 trang 81 Tập 2 trong Bài 4: Khoảng cách trong không gian sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 81 Tập 2.

    1 162 21/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 81 Tập 2

    Thực hành 4 trang 81 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của một bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều có kích thước được cho như trong Hình 20.

    Thực hành 4 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Diện tích đáy lớn là: S = 52 = 25 (m2)

    Diện tích đáy bé là: S′ = 22 = 4 (m2)

    Thể tích của bồn chứa là: V=13.325+25.4+4=39m3

    Vận dụng 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21.

    Vận dụng 3 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Ta có khối nêm là lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là 7cm và 24 cm.

    Do đó diện tích đáy là: S=12.7.24=84cm2

    Chiều cao của khối lăng trụ là h = 22 cm

    Thể tích của khối nêm là: V = S.h = 84.22 = 1848 (cm3)

    Bài tập

    Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo, ABC^=60°,SO⊥(ABCD), SO=a3 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).

    Lời giải:

    Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Kẻ OI ⊥ CD, OH ⊥ SI

    Ta có: SO⊥ABCDOI⊥CD⇒CD⊥SOOI⊥CD⇒CD⊥SOI⇒CD⊥OH

    Mà OH ⊥ SI Suy ra OH ⊥ (SCD)

    Do đó d(O, (SCD)) = OH.

    Ta có: ΔABC đều ⇒ AC = a ⇒OC=12AC=a2

    • Xét ΔABD, áp dụng định lí cos, ta có:

    BD=AB2+AD2−2.AB.AD.cosBAD^=a3

    ⇒OD=12BD=a32

    • Xét ΔOCD vuông tại O có OI là đường cao:

    1OI2=1OC2+1OD2⇒OI=a34

    Ta có SO ⊥ (ABCD) ⇒SO ⊥ OI

    Do đó, tam giác SOI vuông tại O có OH là đường cao nên

    1OH2=1SO2+1OI2⇒OH=a5117

    ⇒dO,SCD=a5117.

    Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là a5117.

    Bài 2 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hai tam giác cân ABC và ABD có đáy chung AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

    a) Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

    b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD.

    Lời giải:

    Bài 2 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Gọi M là trung điểm của AB.

    Ta có CM⊥ABDM⊥AB⇒AB⊥MCD⇒AB⊥CD

    b) Gọi H là hình chiếu vuông góc M của trên CD.

    Ta có CMD⊥ABCD⊥MH⇒MH⊥ABCD⊥MH

    Do đó MH là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

    Bài 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD=a2 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

    a) Chứng minh AB ⊥ (SIJ).

    b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

    Lời giải:

    Bài 3 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Ta có: ΔSAB cân tại S và đáy là hình vuông ABCD.

    ⇒SI⊥ABIJ⊥AB⇒AB⊥SIJ.

    b) Ta có: AB // CD ⇒ AB // (ABCD)

    ⇒ d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD))

    Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, O trên SJ

    Ta có IH//OKIH=2OK

    Vì AB // CD nên CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ IH ⇒IH ⊥ (SCD)

    ⇒ d(AB, CD) = d(AB, (SCD)) = IH = 2OK

    Ta có: ABCD là hình vuông

    ⇒ OA=AC2=AD2+CD22=a22

    • Xét ΔSAO vuông tại O có

    SO=SA2−OA2=a62.

    • Xét ΔSOJ vuông tại O có đường cao OK nên

    OK=SO.OJSO2+OJ2=a4214

    Do đó dAB,SC=2OK=a427.

    Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60°.

    a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

    b) Tính thể tích của khối lăng trụ.

    Lời giải:

    Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Vì khối lăng trụ đều nên gọi là trung điểm của BC AM ⊥ BC. Do đó góc giữa hai mặt phẳng ((A′BC), (ABC)) = SMA^=60° .

    Do đó khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là:

    AA'=AM.tanSMA^=a32tan60°=3a2.

    b) Thể tích khối lăng trụ là: V=AA'.SΔABC=3a2.a232=334a3.

    Bài 5 trang 81 Toán 11 Tập 2: Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng a nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi b là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b.

    Bài 5 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Vì tay vịn cầu song song với mặt đường nên khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b

    chính bằng khoảng cách từ đường thẳng a xuống mặt đường.

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng: 3,5 + 0,8 = 4,3(m).

    Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b là 4,3 m.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 74 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 75 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 76 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 77 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 78 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 79 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 81 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 82 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Hoạt động khởi động trang 74 Toán 11 Tập 2: Có bao nhiêu loại khoảng cách trong công trình đang xây dụng này? Làm thế nào để tính được những khoảng cách đó...

    Hoạt động khám phá 1 trang 74 Toán 11 Tập 2: a) Cho điểm M và đường thẳng a không đi qua M. Trong mặt phẳng (M;a) dùng êke để tìm H trên a sao cho MH ⊥ a (Hình 1a)...

    Thực hành 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Cho biết OA = a...

    Vận dụng 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một quạt trần có bề dày thân quạt bằng 20 cm. Người ta muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ quạt đến sàn nhà là 2,5 m...

    Hoạt động khám phá 2 trang 76 Toán 11 Tập 2: a) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm A, B tuỳ ý trên a và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A...

    Thực hành 2 trang 77 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách : a) Giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (A′C′B) ;...

    Hoạt động khám phá 3 trang 77 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng a...

    Thực hành 3 trang 78 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một...

    Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 2: Một căn phòng có trần cao 3,2 m. Tính khoảng cách giữa một đường thẳng a trên trần nhà và đường thẳng b trên sàn nhà...

    Hoạt động khám phá 4 trang 78 Toán 11 Tập 2: Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là a, b, c đều là số nguyên dương. Vẽ các mặt song song với các mặt của hình hộp...

    Hoạt động khám phá 5 trang 79 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ (Hình 14). Tìm cách chia khối lăng trụ thành ba khối chóp có cùng chiều cao và diện tích đáy...

    Thực hành 4 trang 81 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của một bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều có kích thước được cho như trong Hình 20...

    Vận dụng 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21...

    Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo, ABC^=60°,SO⊥(ABCD), SO=a3 ...

    Bài 2 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hai tam giác cân ABC và ABD có đáy chung AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng...

    Bài 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD=a2 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD...

    Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60°...

    Bài 5 trang 81 Toán 11 Tập 2: Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng a nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu...

    Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và a3...

    Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy...

    Bài 8 trang 82 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài tập cuối chương 8 trang 86

    Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

    Bài 2: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 162 21/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: