Bài 8 trang 82 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 8 trang 82 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và $\frac{a}{2},{\mathrm{OO}}^{\text{'}}=a$.

Lời giải:

Ta có mỗi hình lục giác đều được tạo bởi 6 tam giác đều có cạnh bằng cạnh của hình lục giác.

Do đó ta có diện tích các đáy là:

$S=6.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{2},S^{\text{'}}=6.{\left(\frac{a}{2}\right)}^2\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{8}.$

Chiều cao của khối chóp cụt là: h = OO′ = a

Thể tích khối chóp cụt là:

$V=\frac{1}{3}h\left(S+\sqrt{S.S^{\text{'}}}+S\right)=\frac{1}{3}.a\left(\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{2}+\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{4}+\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{8}\right)=\frac{7\sqrt{3}{a}^3}{8}.$

Vậy thể tích khối chóp cụt là $\frac{7\sqrt{3}{a}^3}{8}.$