Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60°.

a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

b) Tính thể tích của khối lăng trụ.

Lời giải:

a) Vì khối lăng trụ đều nên gọi là trung điểm của BC AM ⊥ BC. Do đó góc giữa hai mặt phẳng ((A′BC), (ABC)) = $\widehat{\mathrm{SMA}}=60°$ .

Do đó khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là:

${\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\mathrm{AM}.\tan \widehat{\mathrm{SMA}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\tan 60°=\frac{3a}{2}.$

b) Thể tích khối lăng trụ là: $V={\mathrm{AA}}^{\text{'}}.S_{\mathrm{\Delta ABC}}=\frac{3a}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}{a}^3.$