Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 335 21/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo, $\hat{ABC} = 60 °, SO ⊥ (ABCD),$ $SO = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).

Lời giải:

Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Kẻ OI ⊥ CD, OH ⊥ SI

Ta có: $\{\begin{cases} SO ⊥ (ABCD) \\ OI ⊥ CD \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} CD ⊥ SO \\ OI ⊥ CD \end{cases} \Rightarrow CD ⊥ (SOI) \Rightarrow CD ⊥ OH$

Mà OH ⊥ SI Suy ra OH ⊥ (SCD)

Do đó d(O, (SCD)) = OH.

Ta có: ΔABC đều $\Rightarrow$ AC = a $\Rightarrow OC = \frac{1}{2} AC = \frac{a}{2}$

• Xét ΔABD, áp dụng định lí cos, ta có:

$BD = \sqrt{{AB}^{2} + {AD}^{2} - 2 . AB . AD . \cos \hat{BAD}} = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow OD = \frac{1}{2} BD = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

• Xét ΔOCD vuông tại O có OI là đường cao:

$\frac{1}{{OI}^{2}} = \frac{1}{{OC}^{2}} + \frac{1}{{OD}^{2}} \Rightarrow OI = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Ta có SO ⊥ (ABCD) $\Rightarrow$ SO ⊥ OI

Do đó, tam giác SOI vuông tại O có OH là đường cao nên

$\frac{1}{{OH}^{2}} = \frac{1}{{SO}^{2}} + \frac{1}{{OI}^{2}} \Rightarrow OH = \frac{a \sqrt{51}}{17}$

$\Rightarrow d (O, (SCD)) = \frac{a \sqrt{51}}{17} .$

Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là $\frac{a \sqrt{51}}{17}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 74 Toán 11 Tập 2: Có bao nhiêu loại khoảng cách trong công trình đang xây dụng này? Làm thế nào để tính được những khoảng cách đó...

Hoạt động khám phá 1 trang 74 Toán 11 Tập 2: a) Cho điểm M và đường thẳng a không đi qua M. Trong mặt phẳng (M;a) dùng êke để tìm H trên a sao cho MH ⊥ a (Hình 1a)...

Thực hành 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Cho biết OA = a...

Vận dụng 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một quạt trần có bề dày thân quạt bằng 20 cm. Người ta muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ quạt đến sàn nhà là 2,5 m...

Hoạt động khám phá 2 trang 76 Toán 11 Tập 2: a) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm A, B tuỳ ý trên a và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A...

Thực hành 2 trang 77 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách : a) Giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (A′C′B) ;...

Hoạt động khám phá 3 trang 77 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng a...

Thực hành 3 trang 78 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một...

Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 2: Một căn phòng có trần cao 3,2 m. Tính khoảng cách giữa một đường thẳng a trên trần nhà và đường thẳng b trên sàn nhà...

Hoạt động khám phá 4 trang 78 Toán 11 Tập 2: Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là a, b, c đều là số nguyên dương. Vẽ các mặt song song với các mặt của hình hộp...

Hoạt động khám phá 5 trang 79 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ (Hình 14). Tìm cách chia khối lăng trụ thành ba khối chóp có cùng chiều cao và diện tích đáy...

Thực hành 4 trang 81 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của một bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều có kích thước được cho như trong Hình 20...

Vận dụng 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21...

Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo, $\hat{ABC} = 60 °, SO ⊥ (ABCD),$ $SO = a \sqrt{3}$ ...

Bài 2 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hai tam giác cân ABC và ABD có đáy chung AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng...

Bài 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA = SB = SC = SD = a \sqrt{2}$ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD...

Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60°...

Bài 5 trang 81 Toán 11 Tập 2: Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng a nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu...

Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và $a \sqrt{3}$ ...

Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy...

Bài 8 trang 82 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài tập cuối chương 8 trang 86

Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 2: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

1 335 21/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: