Thực hành 1 trang 75 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Thực hành 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Cho biết OA = a.

a) Tính khoảng cách từ B đến (SAD).

b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.

Lời giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)\Rightarrow \mathrm{SA}\perp \mathrm{AB}\\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{AD}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{AB}\perp \left(\text{SAD}\right)$

d(B, (SAD)) = AB = a

b) Kẻ AH ⊥ SC.

Khi đó, d(A, SC) = AH.

• Tam giác ABC vuông tại B nên $\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}=a\sqrt{2}$.

• Tam giác SAC vuông tại A nên $\mathrm{SC}=\sqrt{{\mathrm{SA}}^2+{\mathrm{AC}}^2}=a\sqrt{3}$.

• Tam giác SAC vuông tại A có đường cao AH nên $\mathrm{AH}=\frac{\mathrm{SA}.\mathrm{AC}}{\mathrm{SC}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Vậy d(A, SC)= $\frac{a\sqrt{6}}{3}$.