Giải Toán 11 trang 25 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 25 Tập 2 trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 25 Tập 2.

1 732 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 25 Tập 2

Vận dụng 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm được tính theo công thức như ở Ví dụ 6.

a) Tiếng thì thầm có cường độ âm I = 10⁻¹⁰ W/m² thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?

b) Để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ không vượt quá 100 000 lần cường độ của tiếng thì thầm. Âm thanh không gây hại cho tai khi nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm như thế nào?

Lời giải:

a) Mức cường độ âm của tiếng thì thầm là:

$L = 10 \log (\frac{I}{I_{0}}) = 10 \log (\frac{10^{- 10}}{10^{- 12}}) = 20$ (dB)

Vậy tiếng thì thầm có cường độ âm I = 10⁻¹⁰ W/m² thì có mức cường độ âm bằng 20 dB.

b) Để âm thanh không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ âm không vượt quá:

I=100000.10⁻¹⁰=10⁻⁵( W/m²)

Âm thanh không gây hại cho tai nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm không vượt quá:

$L = 10 \log (\frac{I}{I_{0}}) = 10 \log (\frac{10^{- 5}}{10^{- 12}}) = 70$ (dB)

Vậy âm thanh không gây hại cho tai khi nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm không vượt quá 70 dB.

Bài tập

Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 4^x;

b) $y = {(\frac{1}{4})}^{x}$ .

Lời giải:

a) Bảng giá trị:

x	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1
y	$\frac{1}{2}$	1	2	4

Đồ thị:

Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

b) Bảng giá trị:

x	−1	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$
y	4	2	1	$\frac{1}{2}$

Đồ thị:

Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) 1,3^0,7 và 1,3^0,6;

b) 0,75^–2,3 và 0,75^–2,4.

Lời giải:

a) Do 1,3 > 1 nên hàm số y = 1,3^x đồng biến trên ℝ.

Mà 0,7 > 0,6 nên 1,3^0,7>1,3^0,6.

b) Do đó 0,75 < 1 nên hàm số y = 0,75^x nghịch biến trên ℝ.

Mà −2,3 > −2,4 nên 0,75^–2,3<0,75^–2,4.

Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) log₂ (3 – 2x);

b) log₃ (x² + 4x).

Lời giải:

a) log₂ (3 – 2x) xác định khi $3 - 2 x > 0 \Leftrightarrow 2 x < 3 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2} .$

Vậy hàm số có tập xác định là $D = (- \infty; \frac{3}{2}) .$

b) log₃ (x² + 4x) xác định khi

$x^{2} + 4 x > 0 \Leftrightarrow x (x + 4) > 0$

Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vậy hàm số có tập xác định là $D = (- \infty; - 4) \cup (0; + \infty) .$

Bài 4 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = log x;

b) $y = {log}_{\frac{1}{4}} x$ .

Lời giải:

a) Bảng giá trị:

x	$\frac{1}{10}$	1	10
y	–1	0	1

Đồ thị:

Bài 4 trang 25 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

b) Bảng giá trị:

x	$\frac{1}{4}$	1	16
y	1	–1	–2

Đồ thị:

Bài 4 trang 25 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 5 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) log_π0,8 và log_π1,2;

b) log_0,32 và log_0,32,1.

Lời giải:

a) Hàm số log_πx có cơ số π > 1 nên đồng biến trên (0; +∞).

Mà 0,8 < 1,2 nên log_π0,8<log_π1,2.

b) Hàm số log_0,3x có cơ số 0,3 < 1 nên nghịch biến trên (0; +∞).

Mà 2 < 2,1 nên log_0,32 >log_0,32,1.

Bài 6 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I₀.a^d, trong đó I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là hằng số (a > 0) và d là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)

a) Có thể khẳng định rằng 0 < a < 1 không? Giải thích.

b) Biết rẳng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 0,95I₀. Tìm giá trị của a.

c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với I₀? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)

Lời giải:

a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số I=I₀.a^d nghịch biến.

Vậy 0<a<1.

b) Ta có: I=I₀.a^d⇔0,95I₀=I₀.a¹⇔a=0,95.

c) Ta có: I=I₀.a^d=I₀.0,95²⁰≈0,36I₀.

Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% so với I₀.

Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2: Công thức $h = - 19,4 . log \frac{P}{P_{0}}$ là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí P tại điểm đó và áp suất P₀ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng Pa – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{2} P_{0}$ thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng $\frac{4}{5}$ lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Lời giải:

a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{2} P_{0}$ là:

$h = - 19,4 . log \frac{P}{P_{0}} = - 19,4 . log \frac{\frac{1}{2} P_{0}}{P_{0}} = - 19,4 . log \frac{1}{2} \approx 5,84$ (km)

Vậy nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{2} P_{0}$ thì máy bay đang ở độ cao khoảng 5,84 m.

b) Độ cao của ngọn núi A là: $h_{A} = - 19,4 . log \frac{P_{A}}{P_{0}}$ .

Độ cao của ngọn núi B là: $h_{B} = - 19,4 . log \frac{P_{B}}{P_{0}}$ .

Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng $\frac{4}{5}$ lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có: $P_{A} = \frac{4}{5} P_{B} \Leftrightarrow \frac{P_{A}}{P_{B}} = \frac{4}{5} .$