Giải Toán 11 trang 22 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 22 Tập 2 trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 22 Tập 2.

1 299 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 22 Tập 2

Thực hành 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = 3^x và $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ .

Lời giải:

Bảng giá trị:

− Hàm số y = 3^x:

x	−2	−1	0	1	2
y	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{3}$	1	3	9

− Hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ :

x	−2	−1	0	1	2
y	9	3	1	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{9}$

− Đồ thị:

Thực hành 1 trang 22 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) 0,85^0,1 và 0,85^−0,1;

b) π^−1,4 và π^−0,5;

c) $\sqrt[4]{3}$ và $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ .

Lời giải:

a) Do 0,85<1nên hàm số y=0,85^x nghịch biến trên ℝ.

Mà 0,1>−0,1 nên 0,85^0,1 < 0,85^−0,1.

b) Do π>1 nên hàm số y=πx đồng biến trên ℝ.

Mà −1,4<−0,5 nên π^−1,4 < π^−0,5.

c) Ta có $\sqrt[4]{3} = 3^{\frac{1}{4}}; \frac{1}{\sqrt[3]{3}} = \frac{1}{3^{\frac{1}{3}}} = 3^{- \frac{1}{3}}$ .

Do đó 3 > 1 nên hàm số y = 3^x đồng biến trên ℝ.

Mà $\frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$ nên $3^{\frac{1}{4}} > 3^{- \frac{1}{3}}$ hay $\sqrt[4]{3} > \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ .

Vận dụng 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức $M (t) = {50.1,06}^{t} (g)$ .

(Nguồn: Sinh học lớp 10, NXB Giáo dục Vệt Nam, năm 2017, trang 101)

a) Tìm khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy (gọi là khối lượng ban đầu).

b) Tính khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ và sau 10 giờ (làm tròn kết quả đến hàng trăm).

c) Khối lượng vi khuẩn tăng dần hay giảm đi theo thời gian? Tại sao?

Lời giải:

a) Khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy là:

M(0)=50.1,06⁰=50(g)

b) Khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ là:

M(2)=50.1,06²=56,18(g)

Khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ là:

M(10)=50.1,06¹⁰≈89,54(g)

c) Do 1,06>1 nên nếu 0 < t₁ < t₂ thì ${1,06}^{t_{1}} < {1,06}^{t_{2}}$ .

Suy ra $50 . {1,06}^{t_{1}} < 50 . {1,06}^{t_{2}}$ hay M(t₁) < M(t₂).

Vậy khối lượng vi khuẩn của mẻ nuôi tăng dần theo thời gian.

2. Hàm số lôgarit

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 2: Cho s và t là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức s = 2^t.

a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của s? Tại sao?

b) Với mỗi giá trị của s thuộc (0; +∞), có bao nhiêu giá trị tương ứng của t?

c) Viết công thức biểu thị t theo s và hoàn thành bảng sau.

s	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	1	2	4	8	16
t	?	−2	?	0	?	2	?	?

Lời giải:

a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, chỉ có một giá trị s tương ứng duy nhất, vì s = 2^t chính là một hàm số mũ của biến t.

b) Với mỗi giá trị của s > 0, chỉ có một giá trị của ttương ứng chính là $t = l o g_{2} s$ (dựa trên đồ thị của hàm số y = 2^x).

c) Ta có s=2^t hay t=log₂s với s > 0.

Từ đó ta có bảng sau:

s	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	1	2	4	8	16
t	−3	−2	−1	0	1	2	3	4

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 19 Tập 2

Giải Toán 11 trang 20 Tập 2

Giải Toán 11 trang 22 Tập 2

Giải Toán 11 trang 23 Tập 2

Giải Toán 11 trang 24 Tập 2

Giải Toán 11 trang 25 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 19 Toán 11 Tập 2: Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép từ chọn phần thưởng là những hạt thóc đặt vào 64 ô...

Hoạt động khám phá 1 trang 20 Toán 11 Tập 2: Nguyên phân là quá trình tế bào phân chia thành hai tế bào con giống hệt nhau về mặt di truyền...

Hoạt động khám phá 2 trang 20 Toán 11 Tập 2: a) Xét hàm số mũ y = 2^x có tập xác định là ℝ...

Thực hành 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = 3^x và $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ ...

Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) 0,85^0,1 và 0,85^−0,1; b) π^−1,4 và π^−0,5;...

Vận dụng 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức $M (t) = {50.1,06}^{t} (g)$ ...

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 2: Cho s và t là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức s = 2^t...

Hoạt động khám phá 4 trang 23 Toán 11 Tập 2: a) Xét hàm số $y = \log_{2} x$ với tập xác định D = (0; +∞). i) Hoàn thành bảng giá trị sau...

Thực hành 3 trang 24 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = log₃ x và $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ ...

Thực hành 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) $\log_{\frac{1}{2}} 4,8$ và $\log_{\frac{1}{2}} 5,2$ ; b) $\log_{\sqrt{5}} 2$ và $\log_{5} 2 \sqrt{2}$ ; c) $- \log_{\frac{1}{4}} 2$ và $\log_{\frac{1}{2}} 0,4$ ...

Vận dụng 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm được tính theo công thức như ở Ví dụ 6.

a) Tiếng thì thầm có cường độ âm I = 10⁻¹⁰ W/m² thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu...

Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 4^x; b) $y = {(\frac{1}{4})}^{x}$ ...

Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) 1,3^0,7 và 1,3^0,6; b) 0,75^–2,3 và 0,75^–2,4...

Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số: a) log₂ (3 – 2x); b) log₃ (x² + 4x)...

Bài 4 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số: a) y = log x; b) $y = {log}_{\frac{1}{4}} x$ ...

Bài 5 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) log_π0,8 và log_π1,2; b) log_0,32 và log_0,32,1...

Bài 6 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I₀.a^d, trong đó I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là hằng số (a > 0)...

Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2: Công thức $h = - 19,4 . log \frac{P}{P_{0}}$ là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét)...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

1 299 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3