Thực hành 4 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Thực hành 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{4,8}$ và ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{5,2}$;

b) ${\log }_{\sqrt{5}}2$ và ${\log }_{5}2\sqrt{2}$;

c) $-{\log }_{\frac{1}{4}}2$ và ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{0,4}$.

Lời giải:

a) Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ có cơ số $\frac{1}{2}<1$ nên nghịch biến trên (0; +∞).

Mà 4,8 < 5,2 nên ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{4,8}>{\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{5,2}$

b) Ta có ${\log }_{\sqrt{5}}2={\log }_{5^{\frac{1}{2}}}2=2{\log }_{5}2={\log }_5{2}^2={\log }_{5}4$.

Hàm số $y={\log }_{5}x$ có cơ số 5 > 1 nên đồng biến trên (0; +∞).

Mà $4>2\sqrt{2}$ nên ${\log }_{5}4>{\log }_{5}2\sqrt{2}$.

Vậy ${\log }_{\sqrt{5}}2>{\log }_{5}2\sqrt{2}$.

c) Ta có$-{\log }_{\frac{1}{4}}2=-{\log }_{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}2=-\frac{1}{2}{\log }_{\frac{1}{2}}2={\log }_{\frac{1}{2}}{2}^{-\frac{1}{2}}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Hàm số ${\log }_{\frac{1}{2}}x$ có cơ số $\frac{1}{2}<1$ nên nghịch biến trên (0; +∞).

Mà $\frac{1}{\sqrt{2}}>\mathrm{0,4}$ nên ${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}<{\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{0,4.}$

Vậy $-{\log }_{\frac{1}{4}}2<{\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{0,4.}$