Bài 6 trang 25 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 6 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I₀.a^d, trong đó I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là hằng số (a > 0) và d là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)

a) Có thể khẳng định rằng 0 < a < 1 không? Giải thích.

b) Biết rẳng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 0,95I₀. Tìm giá trị của a.

c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với I₀? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)

Lời giải:

a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số I=I₀.a^d nghịch biến.

Vậy 0<a<1.

b) Ta có: I=I₀.a^d⇔0,95I₀=I₀.a¹⇔a=0,95.

c) Ta có: I=I₀.a^d=I₀.0,95²⁰≈0,36I₀.

Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% so với I₀.