Giải Toán 11 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 19 Tập 2 trong Bài 2: Phép tính lôgarit sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19 Tập 2.

1 388 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 19 Tập 2

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $l o g_{2} 16$ ;

b) $\log_{3} \frac{1}{27}$ ;

c) $\log 1 000$ ;

d) $9^{\log_{3} 12}$ .

Lời giải:

a) $l o g_{2} 16 = l o g_{2} 2^{4} = 4$ ;

b) $\log_{3} \frac{1}{27} = \log_{3} 3^{- 3} = - 3$ ;

c) $\log 1 000 = \log 10^{3} = 3$ ;

d) $9^{\log_{3} 12} = 3^{2 \log_{3} 12} = {(3^{\log_{3} 12})}^{2} = 12^{2} = 144$ .

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa:

a) $\log_{3} (1 - 2 x)$ ;

b) $\log_{x + 1} 5$ .

Lời giải:

a) $\log_{3} (1 - 2 x)$ có nghĩa khi $1 - 2 x > 0 \Leftrightarrow 2 x < 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$ .

b) $\log_{x + 1} 5$ có nghĩa khi Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):

a) $\log_{3} 15$ ;

b) $\log 8 - \log 3$ ;

c) $3 \ln 2$ .

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị các biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư) như sau:

a) $\log_{3} 15 \approx 2,4650$ ;

b) $\log 8 - \log 3 = \log \frac{8}{3} \approx 0,4260$ ;

c) $3 \ln 2 \approx 2,0794$ .

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\log_{6} 9 + \log_{6} 4$ ;

b) $\log_{5} 2 - \log_{5} 50$ ;

c) $\log_{3} \sqrt{5} - \frac{1}{2} \log_{3} 15$ .

Lời giải:

a) $\log_{6} 9 + \log_{6} 4 = \log_{6} (9 . 4) = \log_{6} 36$

$= \log_{6} 6^{2} = 2 \log_{6} 6 = 2$ ;

b) $\log_{5} 2 - \log_{5} 50 = \log_{5} \frac{2}{50} = \log_{5} \frac{1}{25}$

$= \log_{5} 5^{- 2} = - 2 \log_{5} 5 = - 2$ ;

c) $\log_{3} \sqrt{5} - \frac{1}{2} \log_{3} 15 = \log_{3} 5^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \log_{3} 15$

$= \frac{1}{2} \log_{3} 5 - \frac{1}{2} \log_{3} 15 = \frac{1}{2} \log_{3} \frac{5}{15} = \frac{1}{2} \log_{3} \frac{1}{3}$

$= \frac{1}{2} \log_{3} 3^{- 1} = - \frac{1}{2} \log_{3} 3 = - \frac{1}{2}$ .

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\log_{2} 9 . \log_{3} 4$ ;

b) $\log_{25} \frac{1}{\sqrt{5}}$ ;

c) $\log_{2} 3 . \log_{9} \sqrt{5} . \log_{5} 4$ .

Lời giải:

a) $\log_{2} 9 . \log_{3} 4 = \log_{2} 3^{2} . \log_{3} 2^{2} = 2 . 2 . \log_{2} 3 . \log_{3} 2$

$= 4 . \frac{1}{\log_{3} 2} . \log_{3} 2 = 4$ ;

b) $\log_{25} \frac{1}{\sqrt{5}} = \log_{5^{2}} 5^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \log_{5} 5 = - \frac{1}{4}$ ;

c) $\log_{2} 3 . \log_{9} \sqrt{5} . \log_{5} 4 = \log_{2} 3 . \log_{3^{2}} 5^{\frac{1}{2}} . \log_{5} 2^{2}$

$= \log_{2} 3 . \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} . \log_{3} 5 . 2 \log_{5} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 3 . \log_{3} 5 . \log_{5} 2$

$= \frac{1}{2} \log_{2} 3 . \frac{\log_{2} 5}{\log_{2} 3} . \log_{5} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 5 . \log_{5} 2$

$= \frac{1}{2} \log_{2} 5 . \frac{1}{\log_{2} 5} = \frac{1}{2}$ .

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2: Đặt $\log 2 = a, \log 3 = b$ . Biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) $\log_{4} 9$ ;

b) $\log_{6} 12$ ;

c) $\log_{5} 6$ .

Lời giải:

a) $\log_{4} 9 = \frac{\log 9}{\log 4} = \frac{\log 3^{2}}{\log 2^{2}} = \frac{2 \log 3}{2 \log 2} = \frac{b}{a}$ ;

b) $\log_{6} 12 = \frac{\log 12}{\log 6} = \frac{\log (2^{2} . 3)}{\log (2 . 3)} = \frac{2 \log 2 + \log 3}{\log 2 + \log 3} = \frac{2 a + b}{a + b}$ ;