Giải Toán 11 trang 18 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 18 Tập 2

Hoạt động khám phá 3 trang 18 Toán 11 Tập 2: Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các logarit dựa trên bảng giá trị logarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính x = log₂15, người ta viết 2^x = 15, rồi lấy logarit thập phân hai vế, nhận được $x\log 2=\log 15$ hay $x=\frac{\log 15}{\log 2}$.

Sử dụng cách làm này, tính ${\log }_{a}N$ theo $\log a$ và $\log N$ với a, N > 0, a ≠ 1.

Lời giải:

Đặt $x=lo{g}_{a}N\iff a^x=N\iff log{a}^x=logN$

$\iff xloga=logN\iff x=\frac{logN}{loga}$.

Vậy $log{}_{a}N=\frac{logN}{loga}$.

Thực hành 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${\log }_{\frac{1}{4}}8$;

b) ${\log }_{4}5.{\log }_{5}6.{\log }_{6}8$.

Lời giải:

a) ${\log }_{\frac{1}{4}}8=\frac{{\log }_{2}8}{{\log }_2\frac{1}{4}}=\frac{{\log }_2{2}^3}{{\log }_2{2}^{-2}}=\frac{3{\log }_{2}2}{-2{\log }_{2}2}=\frac{3}{-2}$;

b) ${\log }_{4}5.{\log }_{5}6.{\log }_{6}8={\log }_{4}5.\frac{{\log }_{4}6}{{\log }_{4}5}.{\log }_{6}8$

$={\log }_{4}6.{\log }_{6}8={\log }_{4}6.\frac{{\log }_{4}8}{{\log }_{4}6}={\log }_{4}8={\log }_{2^2}{2}^3$

$=\frac{3}{2}{\log }_{2}2=\frac{3}{2}$.

Thực hành 5 trang 18 Toán 11 Tập 2: Đặt ${\log }_{3}2=a,{\log }_{3}7=b$. Biểu thị ${\log }_{12}21$ theo a và b.

Lời giải:

${\log }_{12}21=\frac{{\log }_{3}21}{{\log }_{3}12}=\frac{{\log }_3\left(3.7\right)}{{\log }_3\left(3.2^2\right)}$

$=\frac{{\log }_{3}3+{\log }_{3}7}{{\log }_{3}3+2{\log }_{3}2}=\frac{1+b}{1+2a}$.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 14 Tập 2

Giải Toán 11 trang 15 Tập 2

Giải Toán 11 trang 16 Tập 2

Giải Toán 11 trang 17 Tập 2

Giải Toán 11 trang 18 Tập 2

Giải Toán 11 trang 19 Tập 2